相似三角形培优精彩试题

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1、实用文档1、（本题满分7分）如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：（1）；（2）2、(本题满分7分)如图11，已知△的面积为3，且AB=AC，现将△沿CA方向平移CA长度得到△．（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若，求AC的长．文案大全实用文档3、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝

2、3,求AF的长.4、如图（4），在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点AcEcDcFcBcCcGc图（4）（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．文案大全实用文档5．如图（15），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．（1）求边的长；（2）当为何值时，与相互平分；CcDcAcBcQcPc图（5）（3）连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最

3、大值？最大值是多少？6．（本题满分9分）一块直角三角形木板的一条直角边长为m，面积为m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2．图１ＥGＢACFＡDＡＣＢDEF图２第6题图你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）文案大全实用文档7、如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1（如图2）．（1）探究AE1与BF1的

4、数量关系，并给予证明；（2）当α=30°时，求证：△AOE1为直角三角形．8、（本题满分12分）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．图1图2观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°．文案大全实用文档问题探究如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.

5、试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.图3拓展延伸如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.图4文案大全实用文档9.（本小题12分）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P：（1）、能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长

6、；若不能，请说明理由；（2）、再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由。文案大全实用文档参考答案1、证明：（1）四边形和四边形都是正方形3分4分（2）由（1）得∴AMN∽CDN2、解：（1）由平移的性质得．3分（2）．证明如下：由（1）知四边形为平行四边形5分3、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD

7、=180∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC文案大全实用文档(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴AF=4、（1）证明：为正方形，1分3分又5分（2）解：为正方形，7分又正方形的边长为4．9分5．解：（1）作于点，如图（3）所示，则四边形为矩形．1分又2分在中，由勾股定理得：3分图（3）CcDcAcBcQcPcEc（2）假设与相互平分．文案大全实用文档由则是平行四边形（此时在上）．4分即5分解得即秒时，与相互平分．7分（3）

8、①当在上，即时，作于，则即8分=9分当秒时，有最大值为10分②当在上，即时，=11分易知随的增大而减小．故当秒时，有最大值为综上，当时，有最大值为12分6、（本题满分9分）图１ＡＣＢDEFx　解：由m，m2