《不等式的证明比较法》进阶练习（二）

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1、《不等式的证明比较法》进阶练习一、选择题1．已知数列{an}的通项公式an＝，其中a，b均为正数，那么an与an＋1的大小关系是(　　)A．an>an＋1B．an1，则logn(n＋1)与logn＋1(n＋2)的大小关系是________．三。、解答题3,若a，b，c∈(0，＋∞)，证明：aabbcc≥(abc).4若a，b，c∈(0，＋∞)，证明：aabbcc≥(abc).5已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：am＋n＋bm＋n>amb

2、n＋anbm.参考答案1，B2，logn(n＋1)>logn＋1(n＋2)3，证明：＝a·b·c＝()·()·().由于a，b，c在题中的地位相当(全对称性)，不妨设a≥b≥c>0，∴≥1，≥0，从而()≥1，同理()≥1，()≥1.相乘即可得证．∴()·()·()≥1，即≥1，∴aabbcc≥(abc)4，证明：＝a·b·c＝()·()·().由于a，b，c在题中的地位相当(全对称性)，不妨设a≥b≥c>0，∴≥1，≥0，从而()≥1，同理()≥1，()≥1.相乘即可得证．∴()·()·()≥1，即≥1，∴aabb

3、cc≥(abc)5，证明：am＋n＋bm＋n－(ambn＋anbm)＝(am＋n－ambn)－(anbm－bm＋n)＝am(an－bn)－bm(an－bn)＝(am－bm)(an－bn)．当a>b时，am>bm，an>bn，∴(am－bm)(an－bn)>0；当a0；当a＝b时，am＝bm，an＝bn，∴(am－bm)(an－bn)＝0.综上，(am－bm)(an－bn)≥0，即am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.解析：1，选B.an＋1－an＝－＝

4、，∵a>0，b>0，n>0，n∈N＋，∴an＋1－an>0，an＋1>an.2，＝logn＋1(n＋2)·logn＋1n≤2＝2<2＝1.答案：logn(n＋1)>logn＋1(n＋2)3，证明：＝a·b·c＝()·()·().由于a，b，c在题中的地位相当(全对称性)，不妨设a≥b≥c>0，∴≥1，≥0，从而()≥1，同理()≥1，()≥1.相乘即可得证．∴()·()·()≥1，即≥1，∴aabbcc≥(abc)4，证明：＝a·b·c＝()·()·().由于a，b，c在题中的地位相当(全对称性)，不妨设a≥b≥c>

5、0，∴≥1，≥0，从而()≥1，同理()≥1，()≥1.相乘即可得证．∴()·()·()≥1，即≥1，∴aabbcc≥(abc)5，证明：am＋n＋bm＋n－(ambn＋anbm)＝(am＋n－ambn)－(anbm－bm＋n)＝am(an－bn)－bm(an－bn)＝(am－bm)(an－bn)．当a>b时，am>bm，an>bn，∴(am－bm)(an－bn)>0；当a0；当a＝b时，am＝bm，an＝bn，∴(am－bm)(an－bn)＝0.综上，

6、(am－bm)(an－bn)≥0，即am＋n＋bm＋n≥ambn＋anbm.