不等式证明－－比较法.ppt

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1、6.3.1不等式证明－－比较法宣汉中学向妍燕ab>0a>b，ab<0a

2、方法有：配方法，通分法，因式分解法，有时把差变形为常数或变形为常数与几个数的平方和的形式或变形为几个因式积的形式.变形到可判断符号为止.2.不等式给出了真分数的一个重要性质即真分数分子分母，同时加上一个正数，分数的值变大.3.观察不等式（3）左右两边的指数特征，可将其推广到一般情形：已知a,b是正数，且mb>0,求证：a

3、abb>abba说明：作商比较法是将问题转化为商与1的关系，故变形时要注意1的几种情形，如1=a0=logaa=a/a等，对商的变形目的常为an,logan等形式，以利于利用指数函数和对数函数的单调性作出判断例4.甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走。如果m≠n，问甲、乙两人谁先到达指定地点。析：设甲，乙两人走完全程所用的时间分别为t1,t2，则将问题转化为判断时间的大小即可.解这类题的步骤是：分析题意，设未知量，找出

4、数量关系（正数关系，相等关系，不等关系）列出函数关系式，求解，作答.练习：1.求证：2.已知求证：3.已知c>a>b>0,求证：4.已知a,b,c,d都是正数，且bc>ad，求证小结1、作差比较法的依据：（实数的运算性质）作商比较法的原理：当b>0时，当b<0时，2、利用比较法证明不等式的基本步骤：作差法：作差—变形—定号.变形常用因式分解，分组配方等作商法：作商——变形（化简）——判断（商值与实数1的大小关系）对商的变形常有约分化简，合并等.3、一般情况下，多项式比较用作差法，而积商的形式用作商法.