《正余弦定理的实际应用》进阶练习（三）-1

《《正余弦定理的实际应用》进阶练习（三）-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《正弦定理的实际应用》进阶练习1．轮船A和轮船B在中午12时离开海港C，两艘轮船航行方向的夹角为120°，轮船A的航行速度是25海里/小时，轮船B的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是(　　)A．35海里B．35海里C．35海里D．70海里2.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为(　　)A．50mB．50mC．25mD.m3．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏

2、西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时(　　)A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里4．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)________．5．某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮

3、船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．参考答案1.解析：设轮船A、B航行到下午2时时所在的位置分别是E、F，则依题意有CE＝25×2＝50，CF＝15×2＝30，且∠ECF＝120°，EF＝＝＝70.答案：D2．解析：∠B＝180°－∠ACB－∠CAB＝30°由正弦定理得＝，∴AB＝＝＝50(m)．答案：A3．解析：如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而C

4、D＝CA＝10，在直角三角形ABC中，可得AB＝5，于是这只船的速度是＝10(海里/小时)．答案：C4.解析　AB＝1000×1000×＝(m)，∴BC＝·sin30°＝(m)．∴航线离山顶h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高为18－11.4＝6.6(km)．答案　6.6km5.思路分析　第(1)问建立航行距离与时间的函数关系式；第(2)问建立速度与时间的函数关系式．解析　(1)设相遇时小艇航行的距离为S海里，则S＝＝＝.故当t＝时，Smin＝10(海里)，此时v＝＝30(海里/时)．即，小艇以30海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小．(2)设小艇与轮船在B处相遇，

5、则v2t2＝400＋900t2－2·20·30t·cos(90°－30°)，故v2＝900－＋，∵0＜v≤30，∴900－＋≤900，即－≤0，解得t≥.又t＝时，v＝30海里/时．故v＝30海里/时时，t取得最小值，且最小值等于.此时，在△OAB中，有OA＝OB＝AB＝20海里，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/时，小艇能以最短时间与轮船相遇．