《用向量证线面平行》进阶练习（三）

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1、《用向量证线面平行》进阶练习一、选择题1.已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于(　)A. B. C. D.2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O1为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（　　）A.，y=1  B.x=1，  C.，  D.x=1，y=13.已知()A.－4     B.1      C.10     D.11二、解答题4.在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）

2、求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值．5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：（1）FC1∥平面ADE；（2）平面ADE∥平面B1C1F．参考答案1.D    2.C    3.D    4.证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A'（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），…（2分）则，设平面A'DE的法向量是，则，取，…（4分），∵，∴

3、，所以，CF∥平面A'DE．…（6分）解：（2）由正方体的几何特征可得是面AA'D的法向量又由（1）中向量为平面A'DE的法向量故二面角E-A'D-A的平面角θ满足；即二面角E-A'D-A的平面角的余弦值为…（8分）5.解：如图所示建立空间直角坐标系D-xyz，则有D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（2，2，1），F（0，0，1），B1（2，2，2），所以=（0，2，1），=（2，0，0），=（0，2，1）．（1）设=（x1，y1，z1）是平面ADE的法向量，则⊥

4、，⊥，即⇒，令z1=2⇒y1=-1，所以=（0，-1，2）因为•=-2+2=0，所以⊥，又因为FC1⊄平面ADE，即FC1∥平面ADE．（2）因为=（2，0，0），设=（x2，y2，z2）是平面B1C1F的一个法向量．由⊥，⊥，得⇒．令z2=2⇒y2=-1，所以=（0，-1，2），所以=，所以平面ADE∥平面B1C1F．1.【分析】利用空间向量基本定理可解.【解答】解:因为三向量共面，所以，则，所以，解得.故选D.2.解：如图所示，∵=+=+=+=+（+）=++，∴x=，y=．故选：C．根据题意，画出图形

5、，利用空间向量的基本定理对向量进行表示即可．本题考查了空间向量的基本定理与向量的加减运算的几何意义，是基础题目．3.【分析】本题主要是考查了 空间向量基本定理，向量的坐标运算．【解答】解：由题意则又则即.故选D.4.（1）分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出各顶点坐标后，进而求出直线CF的方向向量和平面A'DE的法向量，根据两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直后，进而得到CF∥平面A'DE（2）结合正方体的几何特征，可得是面AA'D的法向量，结合（1）中平面A'DE的法向量

6、为，代入向量夹角公式，即可求出二面角E-A'D-A的平面角的余弦值．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，向量语言表述线面的平行关系，其中建立适当的空间直角坐标系，将空间线面关系及面面夹角转化为向量夹角问题，是解答本题的关键．5.建立空间直角坐标系D-xyz，求出D，A，C，C1，E，F，B1，的坐标，求出，，．（1）利用向量的数量积为0求出平面ADE的法向量，通过向量的数量积推出⊥，利用直线与平面平行的判定定理证明FC1∥平面ADE．（2）求出平面B1C1F的一个法向量．与平面ADE的法向量，通过

7、向量共线证明，平面ADE∥平面B1C1F．本题考查空间几何体的特征，空间向量证明直线与平面平行平面与平面平行的判断方法，考查计算能力．