上海市徐汇区教师进修学院附属实验中学2014年高三上学期期末考试数学(理)试卷

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1、上海市徐汇区教师进修学院附属实验中学2014年高三上学期期末考试数学(理)试卷一.填空题:(本题满分56分,每小题4分)1.计算:=.2.函数的最小正周期是.3.计算:=.4.已知,,则x=.(结果用反三角函数表示)5.直线与直线,若的方向向量是的法向量,则实数a=.6.如果()那么共有项.7.若函数的图像经过(0,1)点,则函数的反函数的图像必经过点.8.某小组有10人,其中血型为A型有3人,B型4人,AB型3人,现任选2人,则此2人是同一血型的概率为.(结论用数值表示)9.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则m=.10.

2、在平面直角坐标系中,动点P和点M(-2,0)、N(2,0)满足,则动点P(x,y)的轨迹方程为.11.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为.12.如图所示,已知点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点,且,则的值为.13.一个五位数满足且(如37201,45412),则称这个五位数符合“正弦规律”.那么,共有个五位数符合“正弦规律”.14.定义区间、、、的长度均为.已知实数.则满足的x构成的区间的长度之和为.二.选择

3、题:(本题满分20分,每小题5分)15.直线的倾斜角是------------------------------------------------------------------------()(A)(B)(C)(D)16.为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4、----------()(A)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(B)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)(C)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)(D)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)17.函数是奇函数的充要条件是------------------------------------------------------------------()(A)(B)(C)(D)18.已知集

5、合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①;②;③;④.其中是“垂直对点集”的序号是----------------------------------------------------()(A)①②(B)②③(C)①④(D)②④三.解答题:(本大题共5题,满分74分)19.(本题满分12分)在△ABC中,BC=a,AC=b,a、b是方程的两个根,且,求△ABC的面积及AB的长.20.(本题满分14分,第(1)小题7分,第(2)小题7分)已知函数.(1)若,求实数x的取值范围;(2

6、)求的最大值.21.(本题满分14分,第(1)小题5分,第(2)小题9分)某种海洋生物身体的长度(单位:米)与生长年限t(单位:年)满足如下的函数关系:.(设该生物出生时t=0)(1)需经过多少时间,该生物的身长超过8米;(2)设出生后第年,该生物长得最快,求的值.22.(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题7分)给定椭圆,称圆心在坐标原点O,半径为的圆是椭圆C的“伴随圆”,已知椭圆C的两个焦点分别是.(1)若椭圆C上一动点满足,求椭圆C及其“伴随圆”的方程;(2)在(1)的条件下,过点作直线

7、l与椭圆C只有一个交点,且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为,求P点的坐标;(3)已知,是否存在a,b,使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离.若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.23.(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题9分)称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”:①;②.(1)若等比数列为阶“期待数列”,求公比q及的通项公式;(2)若一个等差数列既是阶“期待数列”又是递增数列,求该数列的通项公式;(3)记n阶“期待数列”的前k项和为:(i)求证:;(ii)若存在使

8、,试问数列能否为n阶“期待数列”?若能,求出所有这样的数列;若不能,请说明理由.

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