安徽省望江中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷-1

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1、安徽省望江中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、复数的虚部是（）A．2iB．　　C．i　　D.2、函数有极大值的充要条件是（）A.a<0B.a≥0C.a>0D.a≤03、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确[来源:学&科&网Z&X&X&K]4、已知函数的图象如图1所示，则函数y=f(x)

2、的图象可能为（　）-11-2-11-112-1-2O图1-1xy1[来源:学科网]ABCD5、若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A.B.C.D.6、的值等于（）(B)(C)(D)7、6位同学进行纪念品交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（）A、1或3B、1或4C、2或4D、2或38、设，，，……，，则 等于（ ）A sinx        B -sinx      C cosx         D -cosx9、平面内有个圆，其中每两个圆都相

3、交于两点，且每三个圆都不共点，用表示这个圆把平面分割的区域数，那么与之间的关系为（）10、已知是定义在R上的函数，导函数满足对任意x恒成立，则（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）.11、观察下列式子,……,则可归纳出________________________________12、用数学归纳法证明(n∈N*，a≠1)中，在验证n=1成立时，左边应为__________________13、若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则_______________14、有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞；1名既会唱歌也会跳舞

4、；现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的去参加文艺演出，则共有选法种.15、已知，函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③④上述结论中正确结论的序号是三、解答题（本大题共6小题.第16,17,18题各12分，第19,20,21题各13分，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16、已知复数在复平面内表示的点为A，实数m取什么值时，（1）z为实数？(2)z为纯虚数？（3）A位于第二象限？17、已知函数（），.（1）若曲线与曲线在它们的交点（1，）处具有公共切线，求值；（2）当时，求函数在区间上的最大值为28，求的取值围.18、是否

5、存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．19、（Ⅰ）设证明，（Ⅱ），证明.20、已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数对定义域内的任意的恒成立，求实数的取值范围.21、已知函数．(Ⅰ)若无极值点，但其导函数有零点，求的值；(Ⅱ)若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于．望江中学高二下数学（理）期中考试参考答案一、选择题（每题5分）题号123[来源:学科网]45678910答案B[来源:Z.xx.k.Com]AACACCABD二、填空题（每题5分）11．12.13.14.1515.①③三、解答题（共

6、6小题，共75分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）解:(1)m=6时，Z为实数；(2)时，Z为纯虚数（3）时，A位于第二象限.17（12分）解：（1），.因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以，．即且．解得（2）记当时，，令，解得：，；与在上的情况如下：1（1,2）2+0—0+28-43由此可知：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值小于28.因此，的取值范围是18（12分）解：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成

7、立；（2）假设当时，等式成立，[来源:Z#xx#k.Com]即，则当时，．由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立．19（13分）(1)要证原不等式成立只需证,下面用做差法证明：.∵,所以原不等式得证.(2)∵∴原不等式化令,∴由（1）可知不等式成立.20（13分）答案：（Ⅰ）(1)时，在减，增；(2)时，在增，减，增；(3)时，在增；(4)时，在增，减，增。（Ⅱ）时，，舍去；时，在减，增；令，综上：