安徽省蚌埠市二十六中学2014年高三第二次月考数学（理）试卷

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1、安徽省蚌埠市二十六中学2014年高三第二次月考数学（理）试卷（满分150分.考试时间120分钟.）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.是虚数单位,复数()A．　B．　C．　　D．2．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为正视图111侧视图俯视图A．1B．C．D．3.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A．B．C．D．4.若下边的程序框图输出的是，则条件①可为（）A．B．C．D．5

2、.设等差数列的前项和为，已知则下列结论中正确的是（）A.BC.D.6.已知双曲线C1：(a>0，b>0)的焦距是实轴长的2倍.若抛物线C2：(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为（）A．x2＝yB．x2＝yC．x2＝8yD．x2＝16y7.已知，方程在［0，1］内有且只有一个根，则在区间内根的个数为A.2011B.1006C.2013D.10078.设变量满足约束条件的取值范围是A.B.C.D.9.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A

3、1BC1的A．垂心B．内心C．外心D．重心10．已知为R上的可导函数，且均有′（x），则有（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本题5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案写在答卷上．）11．已知集合，若，则满足条件的实数m的值为____。12.已知向量、满足，则.13.展开式中常数项为.14.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=.15.表示不超过x的最大整数，已知，当x时，有且仅有三个零点，则a的取值范围是.三、解答题（共75分。解答应写在答卷纸的相应位置，并写出必要

4、的文字说明、推理过程）16.（本小题12分）已知为的三个内角的对边，向量，,⊥．（I）求角B的大小；（Ⅱ）若，，求的值．17.（本小题12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.18.（本小题12分）如图，在长方体，中，，点在棱AB上移动.（1）证明：；（2）当为的中点时，求点到面的距离；（3）等于何值时，二面角的大小为.19.（本小题

5、12分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（）升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用关于的表达式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．20．（本小题12分）若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项及其前项和；（III）求证：．21.（本小题12分）已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）

6、求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。数学答案（理）一、选择题：12345678910ABBBADCCDD二、填空题：11、012、513、14、15、三、解答题：16【答案】I）…………6分（II），综上…………12分17【答案】解：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有：∴所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为………………………………5分（2）解：随机变量的可能取值为0，1，2，3，4.所以的分布列为01234P=0×+1×+2×+3×+4×=……………………………12分18.【答案】解：以为

7、坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则…………2分（1）………………4分（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为………………………………………………8分（3）设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴（不合，舍去），.∴时，二面角的大小为.…………………………12分19.【答案】解：（1）行车所用时间为………1分………5分所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（或：）…6分（2）………10分当且仅当时，上述不等式中等号成立……10分当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元

8、………12分20.【答案】解：（Ⅰ）由题意,------------------------------------2分,两式相减得．--------------------3分当时，,∴．------------------------------------------4分（Ⅱ）∵，∴,,,………．