山东省文登市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷

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1、山东省文登市第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合要求的.第Ⅱ卷非选择题（共100分）1.已知命题：，函数是单调函数，则：（）A.，函数不一定是单调函数B.，函数不是单调函数C.函数不一定是单调函数D.函数不是单调函数2.顶点，则“方程”是“边上中线方程”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列是等比数列，命题“若公比，则数列是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为（）A.B.C.D.4.在相距的两点处测量目标点，若,，则两点之间的距离为（）A.B.C.D.5.已知是首项为的等比数列，是其前项和，且,则数列前项和为()A.B.C.D.

3、6.已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为（）A.B.C.D.7.已知长方体，下列向量的数量积一定不为的是（）BACDA1B1C1D1第7题图A.B.C.D.8.若变量满足约束条件且的最小值为，则(）A.B.C.D.9.已知四面体各棱长为，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值（）A.B.C.D.10.已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．11.不等式的解集为.12.已知正

4、方体的棱长为，设，则．13.已知等差数列中，满足，且，是其前项和，若取得最大值，则=．14.在直三棱柱中，底面是边长为的正三角形，则直线与侧面所成角的正切值为.15.下列四种说法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②等差数列中，成等比数列，则公比为；③已知，则的最小值为；④在中，已知，则.正确的序号有.二、解答题：本大题共6小题，共75分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△的面积.17.（本小题满分12分）已知命题:在上定义运算：不等式对任意实数恒成立；

5、命题：若不等式对任意的恒成立．若为假命题，为真命题，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为，且.（Ⅰ）求此抛物线的方程；（Ⅱ）过点做直线交抛物线于两点,求证：.19.（本小题满分12分）如图，已知平面是正三角形，.（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使平面?（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.20.（本小题满分13分）已知数列的前项和，满足为常数，且，且是与的等差中项.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.21.（本小题满分14分）已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.

6、（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点.（1）若轴上一点满足，求直线斜率的值；（2）是否存在这样的直线，使的最大值为（其中为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.数学参考答案一、二、11.12.13.14.15.①③④三、16.解：（Ⅰ）由已知得,即有,……2分，，，……4分，.…6分（Ⅱ）由，，，……10分.……12分17.解：由题意知，若命题为真，对任意实数恒成立，……………1分①当即时，恒成立，；……………2分②当时，，，……………3分综合①②得，………………4分若命题为真，，，则有对任意的恒成立，………5分即对任意的恒成立，令，只

7、需，………6分，当且仅当即时取“=”………8分为假命题，为真命题，中必有一个真命题，一个假命题，………9分（1）若为真为假，则，，………10分（2）若为假为真，则，，………11分综上：………12分18解：（Ⅰ）设，点，则有……………1分…………3分，所以抛物线的方程为.……………5分（Ⅱ）当直线斜率不存在时，此时，解得满足…………7分当直线斜率存在时，设，联立方程设，则…………9分……………11分综上，成立.……………12分19．（Ⅰ）当为的中点时，平面…1分证明：取的中点、的中点，连结是平行四边形…………3分又平面平面平面……………4分（Ⅱ）平面平面…………6