广东省深圳市第三高级中学2015年高三第一次模拟考试数学试卷（理）

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1、广东省深圳市第三高级中学2015年高三第一次模拟考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，集合，则＝（）A.B。C。D。Oxy图11-12、已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A.B。C。D。3、若函数的部分图象如图1所示，则A.B。C.D。4、已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A.3B。4C。6D。95、已知直线，平面，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件图26、执行如图2所示的程序框图，则输出

2、S的值为（）A.16B。25C。36D。497、在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的范围是（）A.B。C。D。8、如果自然数的各位数字之和等于8，我们称为“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列…，若，则（）A.83B。82C。39D。37二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生必须做答。9、的展开式中常数项为.（用数字表示）10、11、已知向量，，若，则的最小值为12、已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆

3、C相交所得弦长为13、设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。图314、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线：与曲线相交于A，B两点，则｜AB｜＝15、（几何证明选讲选做题）如图3，在中，，，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙与AC相切于点E。若BC＝6，则DE的长为三、解答题16、（本小题满分12分）函数（）的最小正周期是．（1）求的值；（2）若，且，求的值．17、（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数

4、值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[10

5、0,150)[150,200)城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望．18、（本小题满分14分）在三棱锥中，已知平面平面，是底面△最长的边．三棱锥的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥的直观图补充完整（其中点在平面内），并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；侧视图正视图图5俯视图z图6OPyx（3）求点到面

6、的距离．19、（本小题满分14分）已知首项大于的等差数列的公差，且．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足：，，，其中．①求数列的通项；②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，过左焦点倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若动直线与椭圆有且只有一个公共点，过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程．21、（本小题满分14分）已知定义在上的奇函数满足：当时，．（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数．①试指出函数的零点个数；②若当是函数的一个零点时，相应的常

7、数记为，其中．证明：（）．广东省深圳市第三高级中学2015年高三第一次模拟考试数学试卷（理）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．一、选择题：本大题每小题5分，满分

8、40分．12345678CDACBCDA二、填空题：本大题每小题5分，满分30分