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《广东省深圳市第三高级中学2015年高三第一次模拟考试数学试卷(理).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广东省深圳市第三高级中学2015年高三第一次模拟考试数学试卷（理）一、：本大共8小，每小5分，分40分。在每小出的四个中，只有一是符合目要求的。1、已知集合U{2,0,1,5}，集合A{0,2}，CUA＝（）A.B。{0,2}C。{1,5}D。{2,0,1,5}2、已知复数z足z(1i)1（其中i虚数位），z（）y1iB。1i1i1iA.2C。D。2223、若函数yaxb的部分象如1所示，-11xA.0a1,1b0B。0a1,0b1OC.a1,1b0D。a1,0b1图1xy34、已知数x,y足不等式x0，2xy的最大（）y0A.3B。4C。6D。95、已知直a,b，平面,，且a，b，“ab”
2、是“//”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、行如2所示的程序框，出S的（）A.16B。25C。36D。497、在ABC中，a,b,c分别为A,B,C所对的边，若函数f(x)1x3bx2(a2c2ac)x1有极点，B的范是（）3A.(0,)B。(0,]C。[,]D。(,)33338、如果自然数a的各位数字之和等于8，我称a“吉祥数”。将所有“吉祥数”从小到大排成一列a1,a2,a3⋯，若an2015，n（）A.83B。82C。39D。37图2二、填空：本大共7小，考生作答6小，每小5分，分30分。本大分必做和做两部分（一）必做：第9、10、11、
3、12、13必做，每道考生必做答。9、(x1)4的展开式中常数.（用数字表示）3x10、32sinx)dx(x2311、已知向量a(11,1)，b(1,1)(x0,y0)，若ab，x4y的最小xy12、已知C：x2y28xay50抛物E：x24y的焦点，抛物E的准与C相交所得弦为13、设P是函数ylnx图象上的动点，则点P到直线yx的距离的最小值为（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分。14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C1：cos2与曲线C2:2cos21相交于A，B两点，则｜AB｜＝15、（几何证明选讲选做题）如图3，在RtA
4、BC中，A300，C900，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E。若BC＝6，则DE的长为三、解答题16、（本小题满分12分）函数π0图3f(x)2sin(x)（）的最小正周期是．π3（1）求f(5π12)的值；（2）若sinx03，且x0(0,π3)，求f(x0)的值．217、（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在2014年12月份某时刻实时监测到的数据：城市AQI城市AQI城市AQI城市AQI城市AQI城市AQ
5、I城市AQI数值数值数值数值数值数值数值广州118东莞137中山95江门78云浮76茂名107揭阳80深圳94珠海95湛江75潮州94河源124肇庆48清远47佛山160惠州113汕头88汕尾74阳江112韶关68梅州84（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：空气质量优质良好轻度污染中度污染AQI值范围[0,50)[50，100）[100,150)[150,200)城市个数（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取6个城市，省环保部门再从中随机选取3个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望．18、（
6、本小题满分14分）在三棱锥PABC中，已知平面PBC平面ABC，AB是底面△ABC最长的边．三棱锥PABC的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形．（1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥PABC的直观图补充完整（其中点P在xOz平面内），并指出三棱锥PABC的哪些面是直角三角形；（2）求二面角BPAC的正切值；（3）求点C到面PAB的距离．zP23y4正视图侧视图Ox图622俯视图图519、（本小题满分14分）已知首项大于0的等差数列an}的公差d1，且112．a1a2a2a33（1）求数列an}的通项公式；（2）若数列b}满足：b11，b2，b1
7、nb(1)n1，其中n2．nn1nnan①求数列b}的通项bn；n②是否存在实数，使得数列{bn}为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20、（本小题满分14分）已知椭圆E:x2y21(ab0)的离心率为2，过左焦点倾斜角为45的直线被椭圆截得的弦长为42．a2b223（1）求椭圆E的方程；（2）若动直线l与椭圆E有且只有一个公共点，过点M1,0作l的垂线垂足为Q，求点Q的轨迹方程．21、（本小
