江西省师范大学附属中学2015年高二上学期期中考试数学试卷-1

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1、江西省师范大学附属中学2015年高二上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.过点倾斜角的余弦值是的直线方程为(　B　)A．3x－5y＋10＝0B．3x－4y＋8＝0C．3x＋4y＋10＝0D．3x＋4y－8＝02.已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率是，则该双曲线的渐近线方程是(　C　)A．B．C．D．3.若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和x轴相切,则该圆的标准方程是(　B　)A．B．C．D．4.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距

2、为4，则m等于(　C　)A．1B．5C．8D．10[来源:Z,xx,k.Com]5.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则实数k的值为(D)A．　B．0　C．　D．0或6.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为(A)A．B．C．D．27.动点P到A(0，2)的距离比它到x轴的距离大2，则动点P的轨迹方程是(　D　)A．B．或C．D．或8.已知双曲线的两个焦点为F1、F2，P是此双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是(　C　)A．B．C．D．【解析】设双曲线的方程为－=1.由题意

3、

4、PF1

5、－

6、PF2

7、

8、=2

9、a，

10、PF1

11、2+

12、PF2

13、2=.又∵

14、PF1

15、·

16、PF2

17、=2，∴a=2，b=1.故双曲线方程为－y2=1.9.已知双曲线C:，直线l:，直线l与双曲线C有且只有一个公共点，则m的所有取值个数是(　　)AA．1B．2C．3D．410.设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点(　　)BA．必在圆上B．必在圆内C．必在圆外D．以上三种情形都有可能11.已知点及抛物线上一动点，则的最小值为()AA．1B．2C．4D．512.如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，设∠DAB=，，以A，B为焦点且过点D的双曲

18、线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，设，，则、的大致图像是(　　)D【解析】设，，易知，在中，由余弦定理得，由双曲线和椭圆的定义知，，，，，且，故选D.【另解】设双曲线焦距为，当时，，若，则，又，；当时，,因而双曲线开口越大，故离心率也越趋于,观察的大致图像，只有D的才符合.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13.一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，则折痕所在直线与两坐标轴围成的面积是_______.【答案】9.提示:可解得对称轴方程为.14.如果圆与圆总有公共点，则实数的取值范围是_________

19、__.15.已知椭圆C:的焦点为，若点P在椭圆上，且满足(其中O为坐标原点)，则称点P为“★点”，那么该椭圆上“★点”的个数是______.416.已知抛物线方程为，过作抛物线的弦,.若，则原点O到直线距离的最大值为_______.【解析】依题意可设，，由AP⊥AQ知·＝0，可得y1y2＋2(y1＋y2)＋20＝0.设PQ直线方程为x＝my＋n,代入y2＝4x，结合韦达定理与上式得n＝2m＋5，所以直线方程为x＝(y＋2)·m＋5，知此直线过定点，此时，原点O与点B的距离即为所求最大值，

20、OB

21、＝，故选D．注：此题有一般性结论，即“抛物

22、线，过作抛物线的弦,.若，则直线过定点”.三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为(为参数).（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.【答案】（1）直线的普通方程为：；曲线的普通方程为：（2）点到直线的距离的取值范围是.18.（本题满分12分）若直线的方程为.（1）求证：无论实数为何值时，直线总经过第一象限；（2）为使直线不经过第二象限，求实数a在取值范围.【答

23、案】（1）经过定点，（2）.19.（本题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于A、B两点，与以为直径的圆交于C、D两点，且满足，求直线的方程.【解析】(1)由题设知，解得∴椭圆的方程为＋＝1.(2)由题设，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，∴圆心(0，0)到直线l的距离d＝.由d<1，得

24、m

25、<，(*)∴

26、CD

27、＝2＝2＝.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得x2－mx＋m2－3＝0，x1＋x2＝m，x1x2＝m2－3，∴

28、AB

29、＝＝.由＝，得＝1，解得m＝±，

30、满足(*)．∴直线l的方程为y＝－x＋或y＝－x－.20.（本题满分12分）已知抛物线C顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线C上的点到F的距离等于2.（1）求抛物线C的方程；（2）若不与x轴垂直的直线与抛物线