湖南省益阳市箴言中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷

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1、湖南省益阳市箴言中学2013年高二上学期期末考试数学（理）试卷时量120分钟总分150分一、选择题（8×5＝40分）1.已知抛物线的焦点是F（0，－2），则它的标准方程为（）A．B．C．D．2.已知命题p：在锐角三角形ABC中，A，B，使sinA0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题；其中正确结论的序号是（）A．②③B．②④　C．③④　　D．①②③3.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，则角A等于（）A．45°B．135°C．

2、45°或135°D．60°或120°4.有下列三个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题.其中正确命题的序号是（）A．①B．②C．③　D．①③5.若，且z＝x＋2y的最大值为3，则a的值是（）A．1B．2C．3D．46.设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．B．　C．2－D．－17.已知函数y＝的导函数y＝的图象如下图所示，则（）xyOA．函数有1个极大值点，1个极小值点B

3、．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点8.设数列（n∈N*）是等差数列，是其前n项和，d为公差，且<，＝，给出下列五个结论，正确的个数为（）①d<0；②＝0；③＝－；④＝；⑤与均为的最大值.A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（7×5＝35分）1.在等比数列中，＝1，，则＝.2.在离水平地面300m高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为m.3.已知直二面角－l－，A∈，B∈，A，B两点均不在直线l上，又直线AB与l成30°角，且线段AB＝8，则线

4、段AB的中点M到l的距离为.4.若双曲线C与双曲线－＝1有相同的渐近线，且过点A（3，），则双曲线C的方程为.5.＝.6.设A＝{x

5、x2－4x＋3≤0}，B＝{x

6、x2－ax

7、DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点.（1）求证：DM⊥EB；（2）求二面角M—BD—A的余弦值.10.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－4，设曲线y＝f(x)在点（xn，f（xn））处的切线与x轴的交点为（xn＋1，0）（n∈N*），其中x1为正实数.（1）用xn表示xn＋1；（2）若x1＝4，记an＝，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式.1.（本小题满分13分）已知椭圆M：＋＝1（a>b>0）的一个顶点A的坐标是（0，－1），且右焦点Q到直线x－y＋2＝0的距离为3.（1）求椭圆

8、方程；（2）试问是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与椭圆M有两个不同的交点B、C，且

9、AB

10、＝

11、AC

12、？若存在，求出k的范围，若不存在，说明理由.2.（本小题满分13分）某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管费）.（1）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用

13、y最少，并求出这个最少（小）值；3.（本小题满分13分）设a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，讨论F(x)的单调性并求极值；（2）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2alnx＋1.2013年下学期期末考试高二理科数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）DBAAADAD二、填空题：（每小题5分，共35分）9、【4】；10、【200m】；11、【4】；12、【＝1】；13、【】；14、【[1，3]】；15、【】.三、解答题：（本大题共75分）16、（本小题满分12分）解：由a，b，c成等差数列，得：a+c=2b，∴a2+c

14、2=4b2－2ac……①又S△ABC=且sinB=，