福建省三明市第一中学2015年高二上学期第三次月考数学试卷

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1、福建省三明市第一中学2015年高二上学期第三次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）第I卷(共60分)一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）1．为了检验中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力(　　)A．平均数B．方差C．回归分析D．独立性检验2．设动点C到点M(0,3)的距离与到直线y＝-3的距离相等，则动点C的轨迹是(　　)A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆3．两个变量x与y的回归模型中分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是(　　)A．模

2、型1的相关指数R2为0．98B．模型2的相关指数R2为0．80C．模型3的相关指数R2为0．50D．模型4的相关指数R2为0．254．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7．19x＋73．93，用这个模型预测这孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　)A．身高一定是145．83cmB．身高在145．83cm以上C．身高在145．83cm以下D．身高在145．83cm左右5．过点M(2,4)与抛物线y2＝8x只有一个公共点的直线共有(　　)A．1B．2C．3D．46．函数f(x)＝x2＋1在点(1,2)处的切线斜

3、率为(　　)　A．1B．2C．3D．47．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－1时取得极值，则a＝(　　)　A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．58．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为(　　)A．(－∞，1)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)9．设函数f(x)的图象如图，则函数y＝f′(x)的图象可能是下图中的(　　)　10．若抛物线的焦点恰巧是椭圆＋＝1的右焦点，则抛物线的标准方程为(　　)A．y2＝－4xB．y2＝4xC．y2＝－8xD．y2＝8x11．三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，

4、则m的取值范围是(　　)A．m<0B．m<1C．m≤0D．m≤112．若点P在y2＝x上，点Q在(x－3)2＋y2＝1上，则

5、PQ

6、的最小值为(　　)A．－1B．－1C．2D．－1第II卷(共90分)一、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卷相应的位置上．)13．质点M的运动规律为s＝4t＋4t2，则质点M在t＝１时的速度为　　　　　　．14．若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预报水稻产量为__________kg．15．做一个容积为256，底为正方形的长方体无盖水箱，它

7、的高为________时最省料．16．若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：⑤直线在点处“切过”曲线：三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）求下列函数的导数．（1）（2）18．（本小题满分12分）根据下列条件，分别求抛物线的标准方程．(1)顶点在原

8、点，准线方程为y＝－1；(2)顶点在原点，对称轴是轴，并经过点．19．（本小题满分12分）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者　　　　男女总计需要30不需要160总计200500(1)完成以上2×2列联表，并估计该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关；P(K2≥k)0．0500．0100．001k3．8416．63510．828附：K2＝20．（本小题满分12分）设a为实数，函

9、数f(x)＝x3－x2－x＋a．(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴有三个交点？21.（本小题满分12分）已知抛物线x2＝ay(a＞0)，点O为坐标原点，斜率为1的直线与抛物线交于A，B两点．(1)若直线l过点D(0,2)且a＝4，求△AOB的面积；(2)若直线l过抛物线的焦点且·＝－3，求抛物线的方程．22．（本小题满分14分）已知函数，（1）若曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标为1，求；（2）讨论的单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题：题号123456789101112答案D

10、　AADBBBCDDＡD二、填空题：13．12；14．650；15．4；16．①③④．三、解答题17．解：（1）……6分（2）……12分18.解：(1)依题意可设所