资源描述：
《福建省三明市第一中学2015年高二上学期第一次月考数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、福建省三明市第一中学2015年高二上学期第一次月考数学试卷＿＿＿班 姓名＿＿＿＿＿＿＿考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的，把答案填在答题卡中相应的位置上）1．在平均变化率的定义中，自变量在处的增量应满足（ ）A．B． C．D．2．已知命题：，则该命题的否定为（ ）A． B．C． D．3．三棱柱中，若，，，则（ ）A． B． C． D．4．函数在是减函数，则的取值范围是（ ）A．
2、 B． C． D．5．计算：（ ）A．－1B．1C．8D．－86．若函数图象的顶点在第四象限，则导函数的图象是右图中的（ ）7．“”是“函数在处有极值”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若在内可导，且，则的值为（ ）A B C D9．方程表示的曲线为（ ）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆10．已知函数的图像如图所示，的导函数，yx2O3（第10题图）则下列数值排序正确的（ ）A．B．C．D．11．在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小等于的概率为
3、（ ） A． B．C． D．12．已知双曲线的两个焦点为，为坐标原点，点在双曲线上，且，若、、成等比数列，则等于（ ） A． B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中相应的横线上）13．已知向量，若，则*****；14．一条长为的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是*****，*****；15．已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，，则的最小值是*****；16．给出以下四个命题： ① 所有的正方形都是矩形；② ，使得；③ 在研究变量和的线性相关性时，线性
4、回归直线方程必经过点；④ 方程表示椭圆的充要条件是．其中正确命题的序号是********(写出所有正确命题的序号).三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图，直三棱柱，底面中，，，棱，分别是的中点．(1)求的值；(2)求直线与平面所成的角的正弦值．18．（本小题满分12分）设向量，，其中．（1）请列出有序数组的所有可能结果；（2）记“使得成立的”为事件，求事件发生的概率．19．（本小题满分12分）已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．（1）求的值和函数的单调区间；（2）若当时，
5、恒有，试确定的取值范围．ABCDEA1B1C1D1yxz20．（本小题满分12分） 正四棱柱中，，点在上，且．(1) 证明：平面；(2) 求二面角的余弦值．21.（本小题满分13分）函数（为常数）的图象过点．（1）求的值；（2）函数在区间上有意义，求实数的取值范围；（3）讨论关于的方程（为常数）的正根的个数.22.（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点，设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否
6、存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1－12． DCD BCA BCA BDA13． 14． 15． 16．① ③ 注：14题对一个得2分17．（本小题满分12分）解：（1）由， 得，即∴ 以为原点，分别以所在直线为轴建立如图的空间直角坐标系，则，∴ ，，有． ……6分（2），，，，设平面的法向量，则，取．设直线与平面所成的角为，∴，故直线与平面所成的角的正弦值是． ……………………12分18．（本小题满分12分）解：(1) 有序数组的所有可能结果为：
7、（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共有16个． ……6分(2)∵ ，∴ 由，得，即．由于，故事件A包含的基本条件为（2,1）和（3,4）共2个．又基本事件的总数为16，∴．故事件发生的概率是． …………………12分19．（本小题满分12分）解：（1） ∴． 由已知可得： ．………………4分由 ，∴的单调递增区间为：和；单调递减区间为：． …7分（2
8、） 由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，∴ 当时
