甘肃省高台县第一中学2014年高二下学期3月月考数学（理）试卷

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1、甘肃省高台县第一中学2014年高二下学期3月月考数学（理）试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的）.1．数列的首项为3，为等差数列且，若，则（）A．0B．3C．8D．112．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于()A.B.C.D.3．的三内角所对边的长分别为，若直线与直线垂直，则角的大小为（）A．B．C．D．4．已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.5．设x，y满足约束条件，若目标函数

2、（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为()A.B.C.D.46．已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则=（）A．B．C．D．7．已知，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知直线，是平面，给出下列命题：（1）若；②若；③若；④若a与b异面，且相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49．正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（　）A．B．C．D．10．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是

3、（）A．（1，1）B．（）C．D．（2，4）11．已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（）A.－2B.C.1D.012．设椭圆1(m>0，n>0)的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点相同，离心率为：则此椭圆的方程为()A．B．C．D．二、填空题：（每小题4分，6个小题共计24分。请将正确答案填在答题卡上。）13．设的夹角为;则等于______________.14．在正项等比数列中，为方程的两根，则等于.15．将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为_

4、________16．如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到，则所形成轨迹的长度为.17．若过椭圆内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．18．已知都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是.三、解答题（本大题7个小题共78分。，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。19．（本题满分10分）已知等差数列中，前5项和前10项的和分别为25和100。数列中，。（1）求、；（2）设，求。20．（本

5、题8分）已知命题p：方程有两个不等的负实根，命题q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．21．（本题12分）如图，正三棱柱中，点是的中点.ABCDA1B1C1（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证:平面.22．（本题12分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．图(1)图(2)ABECDPEBCD（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．23．（本题12分）已知数列满足：，其中为数列的前项和.（1）试求的通项公式；（2）若数列满足：，试求的前项和

6、.24．（本题12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围.25．(本小题12分)将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.(1)求，的标准方程；(2)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点;②与交于不同两点,,且满足？若存在，求出直线的方程;若不存在,说明理由．高二数学（理）参考答案1-12BABAABCACAAB13．214．6415．5π/6．16．1

7、7．.18．19．（1）。（2）。20．解：将两个命题化简，若p真，则m>2；若q真，则12；若q真<01

8、的高所以求三棱锥的体积可转化为求三棱锥的体积.试题解析：（1）证明：取的中点，联结∵分别是棱、的中点，∴又∵∴四边形是平行四边形，∴∵平面，平面∴平面（2）解：因为底面，所以底面，又，所以所以面，即面所以点到平面的距离为又因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，即为2所以.22.解析（Ⅰ）要证线线垂直，可先考虑纯线面垂直，要证线面垂直，先找出图中的线线垂直，使结论得证；（Ⅱ）为