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《陕西省南郑县中学2015年高二上学期期末考试数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、陕西省南郑县中学2015年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题:(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,…;23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,….根据上述分解规律,若m2=1+3+5+…+11,p3的分解中最小的正整数是21,则m+p=( )A.9B.10C.11D.122.下列不等式不成立的是( )A.a2+
2、b2+c2≥ab+bc+caB.+>(a>0,b>0)C.-<-(a≥3)D.+>23.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程x2+ax+b=0至多有一个实根B.方程x2+ax+b=0没有实根C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根4.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命
3、题“存在x0∈R,x+x0+1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x+1<0”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题5.在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( )A.B.C.D.6.已知直线l1的方向向量a=(2,4,x),直线l2的方向向量b=(2,y,2),若
4、a
5、=6,且a⊥b,则x+y的值是( )A.-3或1B.3或-1C.-3D.17.已知曲线+=1和直线ax+by+1=0(a,b为非零实数)在同一
6、坐标系中,它们的图象可能为( ) A. B. C. D.8已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足
7、
8、·
9、
10、+·=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为 ( )A.y2=8xB.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x9.若点(x,y)在椭圆4x2+y2=4上,则的最小值为( )A.1B.-1C.-D.以上都不对10.已知M(a,2)是抛物线y2=2x上的一定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为π,且分别与抛物线交于P、Q两点,则直线PQ的斜率为(
11、 )A.-B.-C.D.二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卷的相应位置)11.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与该双曲线的右支交于A,B两点,若
12、AB
13、=7,则△ABF1的周长为________.12.设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离
14、CM
15、等于________13已知椭圆C的方程为+=1(a≥2b>0),则椭圆C的离心率的取值范围是________.14.已知F是抛物线y2=4x的焦点,M
16、是这条抛物线上的一个动点,P(3,1)是一个定点,则
17、MP
18、+
19、MF
20、的最小值是____________.15.已知F1、F2是椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且⊥.若△PF1F2的面积为9,则b=________.三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.17.(本小题满分12分)已知命题p:对于m∈[-1,1],不等式a2
21、-5a-3≥恒成立;命题q:不等式x2+ax+2<0有解,若p或q为真,p且q为假,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)设抛物线y2=8x的焦点是F,有倾角为45°的弦AB,
22、AB
23、=8,(1)求直线AB方程,(8分)(2)求△FAB的面积.(4分)19.(本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分别为AB,BC的中点.(1)求点D到平面PEF的距离.(8分)(2)求直线AC到平面PEF的距离.(4分)20.(本小题满分13分)如图,四棱柱ABCD-
24、A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1⊥CE.(4分)(2)求二面角B1-CE-C1的余弦值.(5分)(3)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长.(4分)21.(本小题满分14分)设x,y∈R,i、j为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量,若向量a+b=2xi+2yj,a-b=4j,
25、a
26、+
27、b
28、=8.