《数论与信息安全》ppt课件

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1、数论与信息安全目录1.引言2.历史背景与若干基本概念3.初等数论4.公钥密码5.量子计算与量子密码介绍*6.实用例子：PGP*1.引言研究秘密通信保证通信安全目的及意义1)分组密码（blockciphers）--第一类对称密码2)流密码（streamciphers）--第二类对称密码密码分类非对称密码（asymmetricciphers）1)秘密密钥密码2)公开密钥密码对称密码（symmetricciphers）数学基础1)数论知识2)群论基础3)有限域4)信息论5)概率论6)可计算理论2.历史背景与密码学基本

2、概念传输密文的发明地--古希腊公元前2世纪，一个叫Polybius的希腊人设计了一种将字母编码成符号对的方法，他使用了一个称为Polybius的校验表:两次世界大战扮演重要角色ArthurScherbius于1919年设计出了历史上最著名的密码机—德国的Enigma机,在二次世界大战期间,Enigma曾作为德国陆、海、空三军最高级密码机.Enigma机使用了3个正规轮和1个反射轮.这使得英军从1942年2月到12月都没能解读出德国潜艇发出的信号.4轮Enigma机在1944年装备德国海军.转轮密码机的使用大大提

3、高了密码加密速度,但由于密钥量有限,到二战中后期时,引出了一场关于加密与破译的对抗.二次大战期间,波兰人和英国人破译了Enigma密码,美国密码分析者攻破了日本的RED,ORANGE和PURPLE密码,这对联军在二次世界大战中获胜起到了关键性作用,是密码分析最伟大的成功.1970-1977：近代密码学与计算机技术、电子通信技术紧密相关.在这一阶段,密码理论蓬勃发展,密码算法设计与分析互相促进,出现了大量的密码算法和各种攻击方法.另外,密码使用的范围也在不断扩张,而且出现了许多通用的加密标准,促进网络和技术的发展

4、.七十年代早期Feistel在IBM做的工作和1977年美国官方宣布将DES作为数据加密标准算法.标志着密码学的理论与技术的划时代的革命性变革,宣布了近代密码学的开始.1976:1976年W.Diffie和M.Hellman发表了“密码学的新方向”(NewDirectionsinCryptography)一文,提出了适应网络上保密通信的公钥密码思想,开辟了公开密钥密码学的新领域,掀起了公钥密码研究的序幕.受他们的思想启迪,各种公钥密码体制被提出,特别是1978年RSA(Rivest,Shamir,Adleman

5、)公钥密码体制的出现,成为公钥密码的杰出代表,并成为事实标准,在密码学史上是一个里程碑.可以这么说:“没有公钥密码的研究就没有近代密码学”.2000-?混沌密码？量子密码？密码学基本概念如何达成秘密通信---密码编码学(cryptography)；如何破译秘密通信---密码分析学(cryptanalysis).密码学泛指一切有关研究密码通信的学问，包括：基本概念m:明文(Plaintext)c:密文(Ciphertext)加密(算法)：把明文经某种方式处理成他人难以理解的密文.解密(算法)：将密文用特定的变换还

6、原成明文.密钥(K):用以控制加密和解密的一定长度的符号串.采用密钥后，保密通信过程则为：例如：明文为duringthelasttwentyyearstherehasbeenanexplosionofpublicacademicresearchincryptographyK=5加密算法：1.将明文m按每5个字符分组：duringthelasttwentyyearstherehasbeenanexplosionofpublicacademicresearchincryptography2.每组反序得密文c：nir

7、udlehtgwttsayytnetsraehereheebsaxenanisolppfonocilbuedacaercimcraesrcnihgotpyyhpar理论安全与实际安全1949年，Shannon提出如下的安全问题：1.当破译者有无限制的时间和无限制的计算能力时一个密码系统的安全性；2.当破译者在有限的时间和有限的计算能力时，一个密码系统的安全性.计算复杂性Turingmachine&computabilityTuringmachine:·一个有限控制器；·一条右端无限延长的输入带；·一个能左右移动

8、的读写头.Turingmachine的特点：非常简单的数学模型；本质上类似于现代计算机定义：一数论函数称为可计算当且仅当它是Turingmachine可计算.计算问题分类计算问题的时间复杂性记一可计算问题的输入数据的二进制数串的长度为n,则计算此问题的时间(Turingmachine操作的次数)是一个n的函数f(n).如果f(n)=a0+a1n+…+aknk则记f(n)=O(nk)，并