时间序列分析报告-降水量预测模型

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1、课程名称:时间序列分析题目:降水量预测院系：理学院专业班级：数学与应用数学10-1学号：2010303787学生姓名：戴永红指导教师：＿＿潘洁＿2013年12月13日-7-1.问题提出能不能通过以前的降水序列为样本预测出2002的降水量？2.选题以国家黄河水利委员会建站的山西省河曲水文站1952年至2002年51年的资料为例，以1952年至2001年50年的降水序列作为样本，建立线性时间序列模型并预测2002年的降水状态与降水量，并与2002年的实际数据比较说明本模型的具体应用及预测效果。资料数据见表1。表1山西省河曲水文站55年

2、降水量时间序列时段降水量(mm)时段降水量(mm)时段降水量(mm)1952195319541955195619571958195919601961196219631964196519661967196819691970261.6486.4631.5259.0568.0398.2479.6697.6397.7640.4247.1387.7694.2211.4322.6656.6325.3603.8424.8197119721973197419751976197719781979198019811982198319841985198

3、6198719881989383.3238.8423.0237.1330.7445.9518.9492.6490.3257.0400.6347.5368.3411.5356.2381.2318.0473.0373.31990199119921993199419951996199719981999200020012002369.0348.3469.2228.1338.8546.1358.9237.1423.3257.4234.4389.6487.3-7-3．原理3.1模型表示均值为0，具有有理谱密度的平稳时间序列的线性随机模型的三种

4、形式，描述如下：1、自回归模型：由个参数刻画；2、滑动平均模型：由个参数刻画；3、混和模型：混和模型由个参数刻画；3.2自相关函数和偏相关函数1、自相关函数刻画了任意两个时刻之间的关系，2、偏相关函数刻画了平稳序列任意一个长的片段在中间值固定的条件下，两端，的线性联系密切程度。3、线性模型、的性质表2三种线性模型下相关函数性质模型函数拖尾截尾拖尾截尾拖尾拖尾3.3模型识别-7-通常平稳时间序列，仅进行有限次测量，得到一个样本函数，且利用平稳序列各态历经性：做变换，，，将样本换算成为样本，然后再确定平稳时间序列的随机线性模型。3.3

5、.1样本自相关函数平稳序列，，对于样本，定义自协方差函数：，。同时为了保证，一般取。常取。3.3.2确定模型类别和阶数在实际应用中，我们常用有一个样本算出的，判别，是拖尾还是截尾的。随机线性模型的三种形式的判别分别如下：1、若拖尾，截尾在处，则线性模型为模型。拖尾可以用的点图判断，只要样本自相关函数的绝对值愈变愈小；当时，平均20个样本偏相关函数中至多有一个使，则认为截尾在处。2、若截尾，在处截尾，那么线性模型为滑动平均模型。拖尾可以根据样本偏相关函数的点图判断，只要愈变愈小。当时，若平均20个样本自相关函数中至多有一个使。-7-

6、3、若样本自相关函数和样本偏相关函数都是拖尾的，则线性模型可以看成混和模型。3.4模型参数估计1、模型参数估计：模型有个参数：。利用Yule-Walker方程，利用Toeplitz矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本偏相关函数。模型的参数值不必作专门的计算，只要在样本偏相关函数计算的记录中取出样本参数值即可。此时,都已经确定了，经过推理我们可以得到：。2、滑动平均模型参数估计：可得个方程，求，即解这个非线性方程组。3、混和模型参数估计对于满足一个条件：采用先计算，在计算的方法，具体如下：1）可利用Toeplitz矩阵和作矩阵乘法的方法

7、求出。2）令混和模型化为：这是关于的模型，用的样本协方差函数估计的值。4.步骤采用MATLAB处理数据。1、对一个时间序列做次测量得到一个样本函数。实验采用表1中的降水量数据，。-7-图1山西省河曲水文站55年降水量时间序列2、数据预先处理：做变换，其中图2将时间序列变为期望为0的平稳时间序列3、计算样本自协方差函数，样本自方差函数。，其中，。由图-3数据可得：随着的增大，越来越小，具有拖尾性。-7-图3计算样本自相关函数接下来计算偏相关函数()。利用Yule-Walker方程，利用Toeplitz矩阵求逆和作矩阵乘法的方法算样本

8、偏相关函数。，由图-4得到的数据可得，时，只有一个偏相关函数大于0.283。所以确定阶数为：。图4计算偏相关函数5、由上综述：确定模型为模型。下面进行模型参数的估计。，，由图-3的，，由公式得：图5噪声方差的计算由上可知模型为：，又知-7-，，。最