《概率统计》ppt课件

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1、§1.4条件概率在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.1.4.1、条件概率条件概率的概念如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A

2、B).一般地P(A

3、B)≠P(A)P(A)=1/6，例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}，B={掷出偶数点}，P(A

4、B)=？掷骰子已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B，P(A

5、B)=1/3.B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中.容易看到P(A

6、B)于是P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品

7、，4件二等品.现从这10件中任取一件，记B={取到正品}A={取到一等品}，P(A

8、B)则P(A)=3/10，B={取到正品}P(A

9、B)=3/7本例中，计算P(A)时，依据的前提条件是10件产品中一等品的比例.A={取到一等品}，计算P(A

10、B)时，这个前提条件未变，只是加上“事件B已发生”这个新的条件.这好象给了我们一个“情报”，使我们得以在某个缩小了的范围内来考虑问题.注1.如果B＝,则条件概率即为前面所定义的概率.如果B≠,则条件概率相当于将样本空间缩小为B.注2.事件A发生的条件下事件B发生的条件概率.设A、B为两事件,P(B)>0,则定义

11、称为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，记为（1）古典概型:可用缩减样本空间法;（2）其它概型:用定义与有关公式;注3.条件概率的计算方法条件概率也是概率,故具有概率的性质：非负性规范性可列可加性上述三条性质对应于概率的公理化定义的三条性质,除此以外有下列性质:有限可加性可减性例1考虑有两个小孩的家庭,问其中至少有一个女孩的家庭中,另一小孩也是女孩的概率有多大?(假设生男,生女是等可能的)单调性加法公式半可加性B={至少有一个女孩家庭}={(男,女)(女,男)(女,女)}于是所求概率为AB={至少有一个为女孩家庭中,另一个小孩也是女孩}={(女,女)

12、}解：根据题意样本空间为Ω={(男,男)(男,女)(女,男)(女,女)}例2一类动物由出生起活到20或20岁以上的,概率为0.8,活到25岁以上的概率为0.4,现假设此类动物中有一动物为20岁,问其活到25岁以上的解：设B:活到20或20岁以上;A:活到25岁以上概率是多少?求P(A

13、B)AB利用条件概率求积事件的概率即乘法公式推广二、乘法公式一场精彩的足球赛将要举行,5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.入场券5张同样的卡片,只有一张上写有“入场券”,其余的什么也没写.将它们放在一起,洗匀,让5个人依次抽取.后抽比先抽

14、的确实吃亏吗？“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大.”到底谁说的对呢？让我们用概率论的知识来计算一下,每个人抽到“入场券”的概率到底有多大?“大家不必争先恐后，你们一个一个按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都一样大.”“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”i＝1,2,3,4,5.显然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，则表示“第i个人未抽到入场券”因为若第2个人抽到了入场券，第1个人肯定没抽到.也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未抽到，由于由乘法公式P(A2)=(

15、4/5)(1/4)=1/5计算得：这就是有关抽签顺序问题的正确解答.同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5继续做下去就会发现,每个人抽到“入场券”的概率都是1/5.抽签不必争先恐后.也就是说，(1)设P(B)＞0，且AB，则下列必然成立的是()①P(A)

16、B)②P(A)≤P(A

17、B)③P(A)>P(A

18、B)④P(A)≥P(A

19、B)(2)P(A)=0.6,P(AB)=0.84,P(B

20、A)=0.4,则P(B)=().课堂练习问题：由简单事件的概率推出复杂事件的概率.方法：复

21、杂未知事件分解成两两互不相容事件之和.定理设B为随机试验T中的一复杂事件，上述公式称为全概率公式1.4.3、全概率公式事件A1，A2，…，An构成一完备事件组,则A1AnBA1BA2BAn全概率公式BA2应用乘法公式称P(Ai)为先验概率，它是由以往的经验得到的，Ai是事件B的原因事件B视为结果。例1甲乙两个口袋中各有3只白球,2只黑球,从甲袋中任取一球放入乙袋中,求再从乙袋中取出一球为白球的概率.解A2表示“甲袋中取出一黑球放入乙袋”则P(B

22、A1)=4/6,P(B

23、A2)=3/6根据全概率公式有P(A1)=3/5,P(A2)=2/5设B表示“最后从乙

24、袋中取出一球为白球”事件,A1表示“从甲袋中取一白球放入乙袋”,例甲、乙、丙三人