《理学概率统计》ppt课件

《《理学概率统计》ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.2概率一.事件的频率与概率二.概率的定义三.概率的性质四.古典概型1事件的频率与概率对于一个试验,不仅关心它可能出现的哪些结果,更需要知道这些结果出现的可能性的大小.如:保险公司要发展某种疾病的保险业务,不仅要知道该疾病能否传染、能否传染给人，更重要的要知道它的致病率及死亡率.一般用一个数字度量试验中一个随机事件A发生的可能性的大小，该数称为事件的概率，记为P(A)，0≤P(A)≤1.对于随机事件，概率即它发生可能性的大小的度量是由它自身决定的，并且是客观存在的，就好像一根木棒有长度，一块土地有面积一样，随机事件有概率.2计算概率的方法(1)根据频率的稳定

2、性，在试验次数充分多的情况下，利用频率估计概率的值；(2)直接计算，利用试验条件的某种对称性或均衡性，合理地计算事件的概率（如古典概型）；(3)利用各种逻辑关系，比如利用概率的性质和基本公式，通过简单事件的概率计算复杂事件的概率.3频率试验E为抛一枚硬币,A=“正面朝上”,n表示试验总数,n(A)表示在n次试验中A发生的次数,称为在n次试验中A出现的频数;μn(A)是频数n(A)与试验总次数n的比值,即μn(A)=n(A)/n,称为A在n次试验中A出现的频率.表1-1记录了每轮分别掷n=10,100,600次,且各进行10轮,A出现的情况.分别计算当n=10,1

3、00,600时,频率最大值与最小值的差(即极差)?4表1-1实验序号n=10n=100n=600n(A)μn(A)n(A)μn(A)n(A)μn(A)120.2640.643150.525240.4470.472960.493330.3460.463020.503470.7590.593120.520590.9490.493000.500650.5600.603060.510730.3560.562940.490880.8560.563140.523950.5400.403020.5031040.4480.482950.4925根据极差可知:当试验次数n较小时,

4、频率波动较大;当试验次数n较大时,频率波动较小;即当n越来越大时,频率的波动越来越小.6表1-2列举了历史上一些著名学者掷硬币试验的记录.试验者试验次数n频数n(A)频率μn(A)迪摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069费勒1000049790.4979皮尔孙1200060190.5016皮尔孙24000120120.5005维尼30000149940.49987由表1-2:当试验次数n越来越大时,不仅频率的波动越来越小,而且总在一个定值0.5附近波动,这种性质称为频率的稳定性.故可用频率的稳定值0.5作为事件A的概率,P(A)=0.5

5、用频率估计概率的前提条件是试验次数要充分的多!8频率及性质*频率：事件A在n次重复试验中出现nA次，则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率，记为μn(A);即μn(A)=nA/n。频率的性质：(容易证明)(1)非负性：0μn(A)1；(2)正则性：μn(Ω)＝1(3)可加性：若AB＝Φ，则μn(AB)＝μn(A)＋μn(B).推广:μn(ΣAi)=Σμn(Ai)(m个互斥事件)9频率性质的证明(1)对任何事件A,它在n次试验中出现的频数n(A)都满足0≤n(A)≤n,由于μn(A)=n(A)/n,故有0≤μn(A)≤n/n=1(2)必然事件Ω在

6、每次试验中一定发生,因此n(Ω)=n,故μn(Ω)=n(Ω)/n=n/n=1(3)事件ΣAi表示在试验中,m个事件A1,A2,…,Am中至少有一个出现.由于它们互不相容,故在每次中任何两个事件都不会同时出现.因此,在n次试验中出现的频数等于各事件频数之和,即n(ΣAi)=Σn(Ai).所以μn(ΣAi)=[n(ΣAi)]/n=[Σn(Ai)]/n=Σμn(Ai)10概率的统计定义概率的统计定义：当试验次数n增大时，频率逐渐趋向一个稳定值p，称此常数p为事件A的概率,记作P(A)。概率的统计定义并非严格的数学上的定义,而只是大数定律的一个描述.实践证明：在不变的条

7、件下,重复进行n次试验,事件A发生的频率稳定地某一常数p附近摆动,且一般说来,n越大,摆动幅度越小。实际应用时,我们只能得到不稳定的频率(概率的近似值),而无法获得准确的频率稳定值p。11概率的古典定义(古典概型)有一类试验的特点是:试验的所有基本事件总数有限;(有限性)每次试验中,各基本事件出现的可能性完全相同。(等可能性)具这两个特点的试验称为古典概型试验。在古典概型的试验中,如果总共有n个可能的试验结果,因此每个基本事件发生的概率为1/n,如果事件A包含有m个基本事件,则事件A发生的概率则为m/n.12古典概型的概率定义若试验结果一共由n个基本事件E1,E

8、2,…,En组成,并且这