《理学对策论》ppt课件

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1、运筹学Operational ResearchChapter10对策论基础GameTheory1.引言2.矩阵对策的基本定理3.矩阵对策的解法1清华大学出版社对策论自古以来的政治家和军事家都很注意研究的问题。20世纪40年代形成并发展起来的。1944年冯·诺依曼(vonNeumann)与摩根斯特恩(O.Morgenstern)的《博弈论与经济行为》一书出版，标志着现代系统博弈理论的初步形成。20世纪50年代，纳什（Nash）建立了非合作博弈的“纳什均衡”理论，标志着博弈的新时代开始，是纳什在经济博弈论领域划时代的贡献，是继冯·诺依曼之后最伟大的博弈论大师之一。19

2、94年纳什获得了诺贝尔经济学奖。他提出的著名的纳什均衡概念在非合作博弈理论中起着核心作用。由于纳什均衡的提出和不断完善，为博弈论广泛应用于经济学、管理学、社会学、政治学、军事科学等领域奠定了坚实的理论基础。2清华大学出版社第1节引言1.1对策行为和对策论1.2对策行为的三个基本要素1.3对策问题举例及对策的分类3清华大学出版社1.1对策行为和对策论什么是对策论对策论亦称竞赛论或博弈论，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。一般认为，它是现代数学的一个新分支，是运筹学的一个重要学科。对策论发展的历史并不长，但由于它研究的问题与政治、经济、军事活动乃至一般的日

3、常生活等有着密切联系，并且处理问题的方法具有明显特色，所以日益引起广泛注意。4清华大学出版社什么是对策行为在日常生活中，经常会看到一些相互之间具有斗争或竞争性质的行为，如下棋、打牌、体育比赛等。还比如战争活动中的双方，都力图选取对自己最有利的策略，千方百计去战胜对手。在政治方面，国际间的谈判，各种政治力量之间的斗争，各国际集团之间的斗争等无一不具有斗争的性质。在经济活动中，各国之间、各公司企业之间的经济谈判，企业之间为争夺市场而进行的竞争等，举不胜举。5清华大学出版社对策论的典型例子—齐王赛马战国时期，有一天齐王提出要与田忌赛马，双方约定从各自的上、中、下三个等级

4、的马中各选一匹参赛，每匹马均只能参赛一次，每一次比赛双方各出一匹马，负者要付给胜者千金。已经知道，在同等级的马中，田忌的马不如齐王的马，而如果田忌的马比齐王的马高一等级，则田忌的马可取胜。当时，田忌手下的一个谋士给他出了个主意：每次比赛时先让齐王牵出他要参赛的马，然后来用下马对齐王的上马，用中马对齐王的下马，用上马对齐王的中马。比赛结果，田忌二胜一负，夺得千金。由此看来，两个人各采取什么样的出马次序对胜负是至关重要的。6清华大学出版社双方实力分析田忌齐王各有三个等级的马：上、中、下等马；在同一等级马中，齐王的马可胜过田忌的马；在不同等级马中，田忌的次一等级马可胜过

5、齐王的上一等级马。比赛规则双方从每一等级马中各选一匹参赛，共赛3次。最后按净胜次数决定胜负。7清华大学出版社1.2对策行为的三个基本要素1.局中人在一个对策行为(或一局对策)中，有权决定自己行动方案的对策参加者，称为局中人。通常用I表示局中人的集合。如果有n个局中人，则I={1,2,…,n}。一般要求一个对策中至少要有两个局中人。如在“齐王赛马”的例子中，局中人是齐王和田忌。8清华大学出版社2.策略集一局对策中，可供局中人选择的一个实际可行的完整的行动方案称为一个策略。参加对策的每一局中人，都有自己的策略集。一般，每一局中人的策略集中至少应包括两个策略。在“齐王赛

6、马”的例子中，如果用(上，中，下)表示以上马、中马、下马依次参赛这样一个次序，这就是一个完整的行动方案，即为一个策略。可见，局中人齐王和田忌各自都有6个策略：(上，中，下)、(上，下，中)、(中，上，下)、(中，下，上)、(下，中，上)、(下，上，中)。9清华大学出版社3.赢得函数(支付函数)在一局对策中，各局中人选定的策略形成的策略组称为一个局势，即若si是第i个局中人的一个策略，则n个局中人的策略组就是一个局势。全体局势的集合S可用各局中人策略集的笛卡儿积表示，即当一个局势出现后，对策的结果也就确定了。也就是说，对任一局势，局中人i可以得到一个赢得值。显然，是

7、局势s的函数，称为第i个局中人的赢得函数。10清华大学出版社在齐王与田忌赛马的例子中，局中人集合为齐王和田忌的策略集可分别用和表示。这样，齐王的任一策略和田忌的任一策略就形成了一个局势。如果(上，中，下)，(上，中，下)，则在局势下齐王的赢得值为，田忌的赢得值为。11清华大学出版社1.3对策问题举例及对策的分类例1(市场购买力争夺问题)据预测，某乡镇下一年的饮食品购买力将有4000万元。乡镇企业和中心城市企业饮食品的生产情况是：乡镇企业有特色饮食品和低档饮食品两类，中心城市企业有高档饮食品和低档饮食品两类产品。它们争夺这一部分购买力的结局见表14-1(表中数字的单

8、位是万元)