一轮复习函数概念

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1、导学案：函数、导数及其应用第一节函数及其表示一．函数概念题型一：函数的概念映射的基本条件：1.可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y（n对1）2.每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。（A中不能剩，B中可以剩）3.A为函数定义域，值域只是B的一个子集。函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。例1：已知集合P={}，Q={}，下列不表示从P到Q的映射是（）A.f∶x→y=xB.f∶x→y=C.f∶x→y=D.f∶x→y=例2：下列各组函数中，函数与表示同一函数的是（1）＝，＝；（2）＝3－1，＝3－

2、1；（3）＝，＝1；（4）＝，＝；题型二：函数的表示法1.解析式法例3：已知函数.练习：已知函数，且，则（）（A）（B）（C）（D）2.图象法例4：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是_______________stOA．stOstOstOB．C．D．练习：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（）-8-导学案：函数、导数及其应用3.表格法例5：已知函数，分别由下表给出则的值为；满足的的值是．二．

3、函数的三要素题型一：求函数定义域问题1.求有函数解析式的定义域问题1）偶次根式内部大于或等于零2）分母不为零3）对数函数真数大于零4）零次方根底数不为零5）正切函数例6：求函数＝＋的定义域.练习：函数的定义域为（）A．B．C．D．2.求抽象函数的定义域问题例7：（1）若函数＝的定义域是[1，4]，则＝的定义域是．（2）若函数＝的定义域是[1，4]，则＝的定义域是____________.练习：若函数＝的定义域是[1，2]，则＝的定义域是．3.已知函数定义域的求解问题例8：如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是.变式：已知函数的

4、值域是，则实数的取值范围是_____________注：遇到实际问题考虑实际情况。题型二：求函数的解析式.1、待定系数法例1：已知是二次函数，若且试求的表达式。-8-导学案：函数、导数及其应用小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=(k≠0)；f(x)为二次函数时，根据条件可设一般式②顶点式③双根式练习：1、已知¦(x)是一次函数,且满足3¦(x+1)-2¦(x-1)=2x+17

5、,求¦(x).2、已知函数是一次函数，且2、换元法换元法也是求函数解析式的常用方法之一，它主要用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。例2：已知求的解析式。<变式：求f(x+1)>练习题：1、若则；2、已知，求f(x)；-8-导学案：函数、导数及其应用3、已知，求；3、配凑法已知复合函数的表达式，要求的解析式时，若表达式右边易配成的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。例3：已知

6、求的解析式。总结：求函数解析式时，可以用配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。练习题：1、已知函数，则；2、已知求.4、消元法，此方法的实质是解函数方程组。例4：设满足求的解析式。-8-导学案：函数、导数及其应用小结：消元法适用于自变量的对称规律。互为倒数，如f(x)、；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。练习题：1、已知满足，求．2、满足：，求3、5、赋值法赋值法是依据题条件的结构特点，由特殊到一般寻找普遍规律的方法。其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简

7、单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求出解析式。例5：设函数f(x)的定义域为R，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)．(1)求f(0)与f(1)的值；(2)求证：f()＝－f(x)；(3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q都是常数)，求f(36)的值．-8-导学案：函数、导数及其应用题型三：函数值域的求法大全1、求函数值：特别是分段函数求值例1已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R).(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f[g(3)]的值..练习：1.已知函数f(x)＝.(1)求f(2)；(2)

8、求f[f(1)].2.函数f(x)对任意自然数x满足f(x＋1)＝f(x)＋1，f(0)＝1，则f(5)＝________.2、值域是函数y=f(x)中y的取值范围。常用的求值域的方法：（1）直接法（2）图象法（数形结合）（3）函数单调性法（4）配