函数的单调性与最值(基础+复习+习题)

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1、函数的单调性与最值一.函数单调性和单调区间的定义：类别增函数减函数图像描述自左向右看：图像是自左向右看：图像是单调性定义一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量当时，都有，那么，就称在区间上是增函数当时，都有，那么，就称在区间上是减函数单调区间若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有，区间叫做的导数2.函数单调性的定义：①如果函数对区间内的任意，当时都有，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数。②设函数在某区间内可导，若，则为的增函数；若，则为的减函数.3.单调性的定义①的等价形式：设，那么在是增函数；在是减函

2、数；在是减函数。函数单调性的应用.利用定义都是充要性命题.即若在区间上递增（递减）且()；若在区间上递递减且.().5.在公共定义域内，利用函数的运算性质：若、同为增函数，则③为增函数；②为减函数；③为增函数；④为减函数.40〖针对性练习〗1.函数的单调区间是（）A．（-，+）B.（-，0）（1，，）C.（-，1）、（1，）D.（-，1）（1，）2.下列函数中,在区间（0,2）上为增函数的是(  ).　A．  　B．   C．　　D．3．函数的增区间是（  ）。　A．[-3，-1]B．[-1,1]C． D．4、已知f(x)是定义在(－2，2)上的

3、减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．5、定义在（－1，1）上的函数是减函数，且满足：，求实数的取值范围。6．已知函数f(x)＝x3－3x2－9x，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)A．(3,9)　　B．(－∞，－1)，(3，＋∞)C．(－1,3)D．(－∞，3)，(9，＋∞)解析：选B　∵f(x)＝x3－3x2－9x，∴f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x2－2x－3)．40令f′(x)＞0知x＞3或x＜－1.7.已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围二.函数的最值前提设函数的定义域为，如果存在实数满足条件对

4、于任意，都有存在，使得对于任意，都有存在，使得结论为最大值为最小值例1、f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的单调增区间为________；f(x)max＝________.2．(1)函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________，最大值为________．〖针对性练习〗1．函数y＝4x－x2，x∈[0，3]的最大值、最小值分别为()(A)4，0(B)2，0(C)3，0(D)4，32．函数的最小值为()(A)(B)1(C)2(D)43、函数在区间〔0，5〕上的最大值、最小值分别是（）A.B.C.D.最大值，无最小值。4．函数y＝2x2

5、－4x－1x∈(－2，3)的值域为______．5．函数的值域为______．6、函数的值域是。7．求函数的值域．40三.常见初等函数的单调区间①幂函数②指数函数③对数函数④三角函数四.复合函数的单调性1、定义：设y=f(u),u=g(x),当x在u=g(x)的定义域中变化时，u=g(x)的值在y=f(u)的定义域内变化，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为　　y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量(即函数)2、复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单

6、调性密切相关，其规律如下：函数单调性增增减减增减增减增减减增〖针对性练习〗1.函数的单调增区间为40