幂的运算讲义

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1、中小学个性化教育辅导专家特尔教育一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师：雷梦华授课时间：2014年11月23日(星期)姓名年级性别总课时____第___课教学目标掌握幂的运算法则，并能熟练运用法则进行计算；难点重点熟练运用幂的运算法则进行计算；教学过程教材精华：一、同底数幂的乘法法则：（m、n为正整数）。同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式，若底数是多项式，可以用字母表示为：；同底数幂的乘法法则还可以逆用：（m、n为正整数）；同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式，再幂的运算中常用到下面两种变形：①=②巩固训练：（1）计算：①；②；③。思路引导：将式子中不同的底数

2、转化成相同的底数，然后再用同底数幂乘法的法则进行计算：解：①。②。③。方法总结：同底数幂相乘，先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算。（2）计算：①；②；③；④；思路引导：将a+b，x+2看成是一个整体，然后运用同底数幂的乘法法则进行计算；若底数为互为相反数的幂相乘时，可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂再按法则计算。提分热线：0377—60671777特尔官网：http://nyteledu.com/第10页共10页中小学个性化教育辅导专家解：①。②。③。④。方法总结：若底数为互为相反数的幂相乘时，在统一底数时，尽可能地改变偶

3、次幂的底数，这样可以减少符号的变化。（2）已知，且m比n大3，求mn的值。思路引导：运用同底数幂的运算法则计算，然后由指数相等列出关于m，n的一个方程，与“m比n大3”列出的方程组成方程组可解得m，n的值，进而可求mn的值。解：∵，∴，∴1+m+n=14.①又∵m比n大3，∴m-n=3.②①②组成方程组为，解得，∴mn=8×5=40.方法总结：解此类问题，首先要根据同底数幂的乘法法则构造方程或方程组，再通过解方程或方程组求出指数中的字母，通过转化和方程组呃综合运用来解决问题。（3）计算：①；②；思路引导：先算同底数幂相乘，再合并同类项。解：①==2×；②=；（5）同底数幂的乘法在科学计

4、数法中的应用：①光的速度大约是千米/秒，如果一束光线从地球上向火星发射，大约需要20分钟才能到达火星，求火星距离地球大约多少千米？②09年全年生产总值比2008年增长10.7%，达到19367亿元，19367亿用科学计数法表示为：思路引导：①根据“路程=速度×时间”可以求出火星与地球的大约距离。②科学计数法的一般形式是a×10（1≤a<10）；解：①3.0×10×20×60=3.6×10（千米）；答：火星距离地球大约3.6×10千米；②科学计数法的一般形式是a×10（1≤a<10），对于大于1的数，其指数n等于改数的整数位数减1，所以19367亿元转换为科学计数法1.9367×10元。

5、提分热线：0377—60671777特尔官网：http://nyteledu.com/第10页共10页中小学个性化教育辅导专家一、幂的乘方法则：（m、n为正整数），即，幂的乘方，底数不变，指数相乘；幂的乘方法则的推广：即（m、n、p为正整数）；幂的乘方法则还可以逆用：（m、n为正整数）；巩固训练：（1）计算：①；②；③；④；⑤；思路引导：运用幂的乘方法则进行运算时，一定要注意底数不变，指数相乘。解：①=；②=；③==④=；⑤=；点拨：注意分清底数，特别是有负号的时候。（2）计算：①；②；思路引导：把底数a-2b看成一个整体，然后进行计算；解：①==；②====；（3）若（a>0且a≠1

6、，m，n是正整数），则m=n。利用这个结论解决以下两个问题：①如果，求x的值；如果，求x的值；思路引导：首先分析题意，分析结论的使用条件，即只要有（a>0且a≠1，m，n是正整数），则可知m=n，即指数相等，然后在解题中应用即可。解：①∵，∴1+3x+4x=22，解得x=3，即x的值为3；②∵，∴6x=6，解得x=1，即x的值为1；方法总结：综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将问题转化为方程，运用方程确定字母的值是解决这类问题的常用方法。（4）已知a=，b=，c=，则有（）A.a

7、过观察可发现其底数都可以化成的形式，故逆用幂的乘方性质把底数都化成2，再比较它们的指数的大小即可。因为a===，b=，c=，由乘方的意义，可知提分热线：0377—60671777特尔官网：http://nyteledu.com/第10页共10页中小学个性化教育辅导专家，即b>a>c，故应选C。答案：C。三、积的乘方法则：（n为正整数），即把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。积的乘方的逆用：（n为正整数）；巩固训练：（1）计算：①；②；③