华师大版初三数学27.1二次函数的定义

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1、二次函数的概念相关知识回顾1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一次函数的定义是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k、b为常数且k≠0)的函数叫做的一次函数。(a≠0)温故知新温馨提示：同桌交流，互相帮助！试一试：探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法才能使围成的花圃的面积最大？1、设矩形垂直于墙的一边AB的长xｍ，矩形的面积yｍ2．能用含x的代数式来表示y吗？请先试填下面的表格。2、x的值可以任意取吗？你能求出它的取值范围吗？3、我们发现y是x的函数，试写出这

2、个函数的关系式。BCDAxx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)即探究问题2某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1设每件商品降低x元（0≤x≤2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2怎样写出该关系式？试一试：温馨提示：同桌交流，互相帮助！y=(10-

3、x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)每天利润=每单件利润×每天销量讨论：温馨提示：同桌交流，互相帮助！答：(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.观察：（１）Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)（２）y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)提问：你能对比一次函数的定义归纳二次函数的定义吗？得到的两个函数关系式有什么特点?概念引入二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。你知道吗驶向胜利的彼岸提问：1

4、．上述概念中的a为什么不能为0？2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c其中一个为0或均为0，上述函数的式子可以改写成什么？你认为它们还是不是二次函数？思考：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．思考：2.二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？驶向胜利的彼岸你知道吗联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a≠0；区别:前者是函数，后者是方程；等式另

5、一边前者是y，后者是0。(2)方程a＋bx＋c=0可以看成是函数y=a＋bx＋c中y=0时得到的.知识运用例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（）(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2，∴m=3或m=-1但m+1≠0∴m=3例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？解:由题意得驶向胜利的彼岸达标练习2:m取何值时，函

6、数y=(m+2)+(m-3)+m是二次函数？1、下列函数中是二次函数的是（）A:y=3-2C:y=-D:y=-AB:y=-m=2一、初三(下)数学课本第4页习题27、1二、预习课本第5页到第7页27、2二次函数y=a的图像与性质课后作业祝你成功！结束寄语生活是数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.