数学建模论文--基于EOQ模型的去库存问题研究

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1、组长：基于EOQ模型的去库存问题研究28摘要库存管理是企业运转不可或缺的重要部分，更是实现供应链增值的重要环节。在供应链管理模式下，库存量的高低不仅影响着单一企业的综合成本，而且制约着整条供应链的性能。本文立足于树状供应链结构，在第一题中针对库存与到货率的关系，编写C++程序，在系统的初始库存一定的情况下，按等差数列从高到低依次分布到各级公司，商家订单量和库存量作为自变量，到货率作为因变量，得到足够的数据，并利用MATLAB二元非线性回归分析得到到货率与商家库存的指数次方成正比，与商家订单量的指数次方成反比的结果。针对第二题，将供应链

2、抽象为数学模型，研究在源头供应商供货量稳定的基础上，通过调整各级分销商和末端收货商的补货时机和补货批量，使得在到货率有所保障的前提下，整个供应链系统的库存的总成本尽可能降低。首先根据经典模型：经济订购批量—EOQ模型，得出在理想条件下库存管理的方法，之后基于EOQ模型，考虑上初始成本以及缺货的情况等因素作出更适用于实际供应链的改进模型，利用微分方程知识寻找使库存总成本最小的库存批量q，并得到此时的补货点r。第三题基于第二题建立的库存管理模型，求解到货率为95%时的最优库存。关键词：供应链管理EOQ模型多级库存281.问题重述：某行业货

3、物供应商（Supplier）通过各公司（Fac），进而向下级子公司（Fac）直至零售商发行某种专业商品，货物的流通过程如下图。一般地，某个发货商有可能同时在其它订单中也作为收货商，所以该图只是显示了某批货物可能的运输销售流程，但不足以表示发货商与收获商的上下级关系，通常它们会形成一个网状结构，如附件。另一附件数据集“产品流转数据”是一份销售链行为记录表。数据集的每条观测记录了一次订单情况，即某个上级发货商到下级收货商的某货物批次的情况，包括某上级供应商的某批次产品在某天流通到某个下级收货商的具体信息。在平日里，各公司都有一个初始库存，

4、假设公司的库存量一旦小于某个值就会立即向其某个上级下订单补货，订单量为常数。而上级供应商要向多个下级供货，因此下级发来的订单请求未必能得到满足，记下级收货商实际收到的货量占其需求量的百分比的值为到货率。目前该商品较为紧俏，末端收货商（实际使用部门）需求旺盛，到货率也仅有90%。该行业供应商关心如下问题，邀请你们小组在尚未提高生产能力之前提升到货率，降低流通库存。（1）库存与到货率之间究竟有什么关系？（2）求若要满足目前到货率90%不变，并且使所有分销商的库存量总和最小，和的值应该为多少？库存总和需要你自己定义。28（3）若生产能力提高

5、，估算能使末端收货商的到货率提高至95%，请重新估算供应商的最优库存。2.问题分析第一题要研究库存与到货率的关系。到货率即供应链中所有公司实际收到的商品/系统中所有公司发出的总订单数量，由所给数据分析28可发现，共有七个等级的商家，且各商家之间的关系复杂。同一等级的供货商，面对的收货商数目不尽相同，同一商家由于需求共同的多种商品，因而会处在不同的等级上。同时，通过查阅资料及对数据进一步分析可知，到货率与订单量q，供货商库存A之间存在着直接的联系，与补货点r存在间接关系：订单量的大小是由末端市场需求决定的，而库存的大小除了公司管理层的人

6、为主观因素，在一定程度上简间接的也是由市场决定的，并且，对于库存确定的上一级，随着订单量的增大，收货商的到货率会相应的降低；同样的对于订单量固定的情况，随着库存的增大，在一定范围内到货率也将随之增大，但对于补货点r而言，由于补货点主要是由订购前置时间，使用率决定，因而，在此忽略其对到货率的影响。第二题旨在研究供应链中库存管理的问题。库存管理要解决的主要问题是补货时机和补货批量。在源头供应商供货量稳定的基础上，通过调整各级分销商和末端收货商的补货时机和补货批量，使得在到货率有所保障的前提下，整个供应链系统的库存的总成本尽可能降低。根据经

7、典模型：经济订购批量—EOQ模型，寻找合适的补货点和订单量，然而EOQ模型假设条件太强，过于理想化，所以在EOQ模型的基础上，考虑上初始成本以及缺货的情况等因素作出更适用于实际供应链的改进模型，寻找使库存总成本最小的库存批量q，并得到此时的补货点r。第三题即利用第二题所建立模型，对到货率提升的情况进行研究。相较于到货率提升前的情况，末端销售商的到货率虽然得到提高，但对于而言，自身的销售能力在一定范围内是固定的，不会因为到货率的提高自身的需求量也随之显著提高，因而可假定末端销售商的订货量保持不变，进而可知，每一级的订货量是由下一级的订货

8、需求决定的，由于下一级的需求不变，因而，其自身向上一级的订单量也不变。由此而带来的只是实际到货量的增加，从而影响到商家在一个周期内的的订单数量。于是用第二题的模型可以得到相应的最优库存。3.模型假设（1）该供应链系统运行