大学matlab课程第3讲控制系统的数学描述与建模

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1、第二章控制系统的数学描述与建模引言控制系统研究中的三大问题建模分析设计CH2、控制系统的数学描述与建模研究控制系统的数学模型的重要性：要对系统进行仿真处理，首先应当知道系统的数学模型，然后才可以对系统进行模拟。知道了系统的模型，才可以在此基础上设计一个合适的控制器，使得系统响应达到预期的效果，从而符合工程实际的需要。在线性系统理论中，一般常用的数学模型形式有：传递函数模型（系统的外部模型）、状态方程模型（系统的内部模型）、零极点增益模型、部分分式模型等。这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。2.1常见模型建立微分方程是控制系统模型的基础；一

2、般来讲，利用机械学、电学、力学等物理规律，便可以得到控制系统的动态方程，这些方程就是系统的微分方程。控制的分析问题就是在给定控制输入时，求解微分方程的解并分析其动态特性；通过拉氏变换和反变换，可以得到线性定常系统的解析解，解析解是精确的，然而通常寻找解析解是困难的。MATLAB提供了ode45等微分方程的数值解法函数。控制系统的综合问题就是为使微分方程的解达到期望的轨迹，设计微分方程的控制输入。2.1.1微分方程模型例exp3_1.m电路图如下，R=1.4欧，L=2亨，C=0.32法，初始状态：电感电流为零，电容电压为0.5V，t=0时刻接入1V的电

3、压，求0

4、[13246];sys1=tf(num,den)一、连续系统的传递函数模型举例：2.1.2传递函数模型已知系统传递函数为：试在Matlab中将上述传递函数模型表示出来。num=7*[23];den=conv(conv(conv([100],[31]),conv([12],[12])),[5038]);sys1=tf(num,den)在Matlab中，对于离散系统，同样可以建立相应的系统模型。num=[cm,cm-1,…,c1,c0]den=[an,an-1,…,a1,a0]sys=tf(num,den,T)其中，T为系统采样周期。＊离散系统的脉冲传递

5、函数模型2.1.2传递函数模型零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。二、零极点增益模型式中：K为系统增益，zi为零点，pj为极点在MATLAB中，零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即：z=[z1,z2,…,zm]p=[p1,p2,...,pn]K=[k]sys=zpk(z,p,K)零极点增益模型的Matlab表示举例：》num=[1,11,30,0];》den=[1,9,45,87,50];》[z,p,k]=tf2zp(num,den)结果表

6、达式：控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控制单元的和的形式，也就是部分分式表示，如下式所示：三、部分分式模型MATLAB提供了函数[r,p,k]=residue(b,a)，它的功能是对两个多项式的比进行部分展开，以及把传递函数分解为微分单元的形式。其中向量b和a是按s的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r，极点返回到列向量p，常数项返回到k.部分分式模型的MATLAB表示：举例：》num=[1,11,30,0];》den=[1,9,45,87,50];》[r,p,k]=residue(num,de

7、n)结果表达式为：经典控制理论用传递函数描述输入－输出关系现代控制理论则用状态空间描述法（状态方程和输出方程）来表达输入－输出关系，它揭示了系统内部状态对系统性能的影响。2.1.3状态空间描述在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。表达式如下：sys=ss(A,B,C,D)对于离散系统，同样可建立系统的状态空间模型：dsys=ss(A,B,C,D,T),T为采样周期2.1.3状态空间描述举例：系统为两输入、两输出系统》A=[16910;31268;47911;5121314];》B=[46;24;22;10];》C=[0021;

8、8022];》D=zeros(2,2);sys=ss(A,B,C,D)2.2模型的相互转换描述系统的主要模型