数列高考真题(2011-2017全国卷文科)数列大题教师版

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1、数列一.等差数列、等比数列的基本概念与性质全国Ⅱ卷1.（2014.全国2卷5）等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则的前n项和=（）（A）（B）（C）(D)2.（2014.全国2卷16）数列满足，=2，则=_________.3.（2015.全国2卷5）设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．4.（2015.全国2卷9）已知等比数列满足，，则（）二.数列综合（一）新课标卷1.（2011.全国新课标17）（本小题满分12分）已知等比数列中，，公比．（I）为的前n项和，证明：（II）设，求

2、数列的通项公式．解：（Ⅰ）因为所以（Ⅱ）6所以的通项公式为2.（2014.全国3卷17）（本小题满分12分）已知是递增的等差数列，、是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.错位相减【解析】：（I）方程的两根为2,3,由题意得，，设数列的公差为d,，则，故d=，从而，所以的通项公式为：…………6分(Ⅱ)设求数列的前项和为Sn,由(Ⅰ)知，则：两式相减得所以………12分（三）全国Ⅱ卷1.（2013.全国2卷17）(本小题满分12分)已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1

3、，6a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.解：(1)设{an}的公差为d.由题意，＝a1a13，即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)．于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首项为25，公差为－6的等差数列．从而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.2

4、.（2016全国卷2.17）(本小题满分12分)等差数列{}中，.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.试题解析：(Ⅰ)设数列的公差为d，由题意有，解得，所以的通项公式为.（Ⅱ）由(Ⅰ)知，当1,2,3时，；当4,5时，；当6,7,8时，；当9,10时，，6所以数列的前10项和为.（三）全国III卷1、（2016全国卷3.17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.试题解析：（

5、Ⅰ）由题意得..........5分考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．2、（2017新课标Ⅲ文数）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.综合题1.（本题满分14分）设数列的前项和为,且，（1）证明:数列是等比数列；（2）若数列满足，，求数列的通项公式．1.解：（1）证：因为，则，6所以当时，，整理得．5分由，令，得，解得．所以是首项为1，公比为的等比数列．7分（2）解：因为，由，得．9分由累加得＝，（），当n=1时也满足，所以．2.（本小题满分12分）等比数列的各

6、项均为正数，且1.求数列的通项公式.2.设求数列的前项和.2.解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。有条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ ）6故所以数列的前n项和为3.设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和3.解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，。而所以数列{}的通项公式为。（Ⅱ）由知①从而②①-②得。即6