变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析

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1、变形监测数据处理第五章变形监测网的参考系和基准点的稳定性分析许承权3014184213635291078§5.2监测网的参考系监测网平差的参考系(基准)基准方程中系数矩阵的确定参考系与位移的关系——实例监测网稳定性分析中的模型误差一、监测网平差的参考系变形监测网可分为两类:有固定基准的绝对网（参考网）；没有绝对固定基准的相对网(自由网)。绝对网中，固定基准位于变形体之外，在各观测周期中认为是不变的，以作为测定变形点绝对位移的参考点，这种监测网平差采用经典平差方法便可实现。相对网中，由于全部网点均位于变形体上，没有必要的起算基准，是一种自由网，平差时

2、存在参考系亏秩问题，为了分析变形，需要寻找一个恰当的变形参考系。变形参考系是运动的参照物，是用来描述物体的运动和相对运动关系的。在空间大地测量的数据处理与资料分析中，参考系的定义、统一和稳定性极为重要，其在现代地壳运动和形变监测GPS测量的诸多研究文献中已得到体现。在监测网平差中，我们通常将变形参考系称为基准，监测网平差时必须考虑网点位置及其位移的参考基准。如果基准不统一，形变量中就会混入基准误差；如果基准定义不当，也会给形变分析带来困难。一、监测网平差的参考系一、监测网平差的参考系平差基准的选择有固定基准、重心基准和拟稳基准等三种基本类型。对于监

3、测网的某一期观测，由高斯-马尔可夫模型:组成法方程:式中，,一、监测网平差的参考系如果监测网内有稳定的基准点，网平差有足够的起算数据，采用固定基准，则矩阵N是非奇异的，法方程式有唯一解，可按经典平差方法进行求解。如果监测网内没有明确的稳定基准点，网平差没有足够的起算数据，则矩阵N是奇异的，法方程式解不唯一，这就是秩亏自由网平差问题。其通解为:其中，为任意的u维向量,R(N)=r

4、自由网平差。对于无形亏的网,系数阵A的秩亏数就等于网参考系秩亏数d,此时,总可以找到一个矩阵H(u×d),它满足这个H就是附加约束条件的矩阵G:一、监测网平差的参考系我们需要注意的是，自由网平差只是解决法方程式中系数阵N奇异问题的一种方法，不能误解成解决没有起算数据的平差问题的方法。在变形分析中，笼统地说哪种平差方法最好是不合适的，问题的关键在于平差方法中所定义的参考系是否与实际变形情况相符合。因此，实际中，要根据具体情况选择恰当的变形参考系。§5.2监测网的参考系监测网平差的参考系(基准)基准方程中系数矩阵的确定参考系与位移的关系——实例监测网

5、稳定性分析中的模型误差水准网如图，观测高差和路线长度为：已知点高程分别为：用间接平差求、点高程平差值。三、基准方程中系数矩阵的确定三、基准方程中系数矩阵的确定基准方程可以根据需要写出,通过改变的形式,可得到不同的经典平差的解。下面分三种情况介绍的确定。1自由网平差(最小二乘最小范数解)时基准方程之系数矩阵(下面用表示)。水准网:,m为网点数测边网或边角网:三、基准方程中系数矩阵的确定测角网:三、基准方程中系数矩阵的确定三维网:其中,、、为中心化后的近似坐标,P30三、基准方程中系数矩阵的确定2自由网拟稳平差基准方程中的确定其中,自由网拟稳

6、平差是在拟稳点范围内应用自由网平差,就监测网而言,部分点认为是稳定的,对拟稳点定权为1,而非拟稳点定权为0,此时参考系的认为是自由网平差基准方程的乘上一权阵,即为单位矩阵,下标0表示拟稳点三、基准方程中系数矩阵的确定2自由网拟稳平差基准方程中的确定(续)例:当平面网中,取1,2,3,4为拟稳点时,为8*8的单位阵。当拟稳点分散时,上述单位阵也可以分散写,如1,2,4点拟稳时,三、基准方程中系数矩阵的确定2自由网拟稳平差基准方程中的确定(续)由经典平差求得的解向量,利用系数阵,可以通过相似变换求得拟稳平差的解向量,即三、基准方程中系数矩阵的确定

7、3经典平差参考系方程的系数矩阵经典平差可以看成为拟稳平差的特例。对于不完全由点数定义的参考系,则要根据实际情况来写出的形式.例如,在一个边角网中,以i点为固定点,i→j方向为固定方向,则i点j点三、基准方程中系数矩阵的确定小结:自由网平差的参考基准:重心参考基准；拟稳平差的参考基准:局部重心参考基准；经典平差的参考基准:固定基准。§5.2监测网的参考系监测网平差的参考系(基准)基准方程中系数矩阵的确定参考系与位移的关系——实例监测网稳定性分析中的模型误差四、参考系与位移的关系——实例对于变形监测网，不同的平差方法（即不同的变形参考系）会得出完

8、全不同的位移场。例如,图2.1.1为一沉降监测网略图，其两期观测资料列于表2.1.1，现分别按三种不同的平差方法计算各点的