同济大学朱慈勉-结构力学12章

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1、第12章梁和刚架的极限荷载一、弹性分析：在计算中假设应力与应变之间为线性关系，荷载全部卸除后结构没有残余变形。弹性设计方法：利用弹性分析所得的结果，以许用应力作为依据来确定截面尺寸或进行强度验算，称之为弹性设计方法。弹性设计方法的缺点：弹性设计没有考虑材料超过屈服极限后结构的这一部分承载能力，因而弹性设计是不够经济合理的。如塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力大道屈服极限，甚至某一局部已经进入塑性阶段时，结构并没有破坏。二、塑性设计方法就是为了消除弹性设计的缺点而发展起来的。在塑性设计中：首先要确定结构破坏

2、时所能承担的荷载，即所谓的极限荷载；其次，讲极限荷载除以荷载系数得出容许荷载，并以此为依据来进行设计三、基本假设1、材料为“理想弹塑性材料”。2、拉压时，应力、应变关系相同。3、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。y卸载时有残余变形§12-2纯弯曲梁的极限弯矩和塑性铰1.弹性阶段2.弹塑性阶段弹性极限弯矩（屈服弯矩）塑性极限弯矩3.塑性流动阶段3.塑性流动阶段截面形状系数仅与截面形状有关塑性极限弯矩塑性铰与普通铰的相同之处：铰两侧的截面可以产生有限的相对转角塑性铰(plastichinge)

3、的概念进入塑性流动区后，截面抵抗内力不在增加，但变形继续发展，相当与承受一个极限弯矩作用的铰塑性铰与普通铰的不同之处：(1)普通铰不能承受弯矩作用，而塑性铰两侧必有大小等于极限弯矩Mu的弯矩作用。截面形状截面形状系数矩形1.5圆16/3p=1.7工字型1.10～1.17圆环1.27～1.40(2)普通铰是双向铰，可以绕着铰的两个方向自由转动，而塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大的方向自由转动，若方向转动则恢复刚性链接的特性。三、破坏机构由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），失去继续承载的能力，该

4、几何可变体系称为“机构”。1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。MuMuMuMu3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。Mu1Mu2Mu2四、如何确定单跨梁的极限荷载（1）弹性阶段（2）弹性阶段末MuMuMu（4）极限状态（3）梁两端出现塑性铰MuMu1、机理2、确定单跨梁极限荷载的机动法MuMuMu3、确定单跨梁极限荷载的静力法极限状态弯矩图极限状态受力图4、确定复杂结构极限荷载面临的问题BACDB机构（一）CD

5、AB机构（二）CDA不可能出现，为什么？机构（三）BCDAB情况（1）ACDB情况（2）ACDB情况（3）ACD试确定图示单跨梁的极限荷载BB机构（一）B机构（二）B机构（三）B机构（一）M图情况B机构（二）M图情况不可能出现，为什么？2、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。3、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形。）12.3确定极限荷载的几个定理一、几点假设1、比例加载4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响5、正负极限弯矩值相等MuMuMu2、屈服条件当荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其

6、极限值。3、平衡条件当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。二、结构极限状态时应满足的三个条件1、机构条件当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。2、可接受荷载屈服条件（p-)根据静力可能而又安全的内力分布求得的荷载。它满平衡条件和屈服条件。3、极限荷载（pu)同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。三、三个定义1、可破坏荷载（p+)对任意单向破坏机构，根据平衡条件求得的荷载。它满足机构条件和平衡条件。2、下限定理（亦

7、称“静力定理”、或“极大定理”)或：“可接受荷载的最大值是极限荷载的下限”。或：“极限荷载是可接受荷载的最大值”3、单值定理（亦称“唯一定理”)“既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载”。或：“极限荷载是唯一的”四、确定极限荷载三个定理1、上限定理（亦称“机动定理”、或“极小定理”)对于比例加载作用下的给定结构，按任意可能的破坏机构，由平衡条件求得的荷载将大于或等于极限荷载。或：“可破坏荷载的最小值是极限荷载的上限”。或：“极限荷载是可破坏荷载的最小值”…………一系列可破坏荷载的最小值一系列可接受荷载的

8、最大值极限荷载12.4超静定梁的极限荷载一、确定极限荷载的三种方法1、机动法2、静力法3、试算法二、机动法1、依据：机动法是以上限定理为依据的。2、步骤：先假设出所有的破坏机构，而后利用虚位移原理计算出各机构相应的极限荷载。依据上限定理，这些可破坏荷载中的最小者即为极限荷载。三、试算法1、依据：试算法是以单值定理为依据的。2、步骤：先试算出相应于某一破坏机构