命题逻辑之二(逻辑学)

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1、命题逻辑：推演前言：什么是推演？什么是自然演绎？推演：例子如果小王是三好学生，那么小王学习好并且品德好；小王是三好学生，所以，小王学习好。分析为：如果小王是三好学生，那么小王学习好并且品德好；小王是三好学生，所以，小王学习好并且品德好。小王学习好并且品德好，所以小王品德好。由相对复杂的推论分析为简单可以推演规则为依据的简单推论并且一步一步得出结论的方法就是“自然演绎”。自然演绎的过程称之为推演。八条整推规则肯定前件根据蕴含命题的特征真值表P→Q蕴含命题真并且前件真后件真，P前件真后件后件真假不确定∴Q否定后件P→Q¬Q∴¬P否定析取支P∨QP∨

2、Q¬P和¬Q∴Q∴P附加P和Q∴P∨Q∴P∨Q根据析取命题的特征真值表，析取命题真并且其中一个析取支真另一个析取支可真可假；析取命题真并且其中一个析取支假另一个析取支真；析取命题一个析取支真，析取命题真。化简P∧Q和P∧Q∴P∴Q合取PQ∴P∧Q根据合取命题的特征真值表，合取命题真，其两个合取支都真；两个合取支都真，合取命题真。假言三段论P→QQ→R∴P→R二难推论P→QR→SP∨R∴Q∨S应用整推规则需要注意的是：八条规则必须应用于整个命题，不能应用于命题的某个部分；换句话说就是要应用于主联结词。A∨B→C和A∨B→C¬A¬C∴B→C∴¬（A

3、∨B）意大利的都灵大教堂，因为珍藏了一件绝世圣物而名闻遐迩。相传该圣物是耶稣遇难后包裹尸体的布幅。这块裹尸布，用细亚麻织成，长4.3米，宽3米，供放在一只精致的盒子里，终年摆在教堂的圣坛上。这块裹尸布是1357年首次展示的，在以后的六百多年中，它的真伪问题一直引起信徒们的激烈争论。一些信徒把它奉为至高无上的圣物而顶礼膜拜，不许有一丝一毫的亵渎和不敬；另一些信徒却认为它不过是好事者伪造出来的赝品。某年，一神学院的A，B，C，D，E五个学生到都灵旅行，他们在看了这块裹尸布以后，也就它的真伪问题发表了自己的看法：A说：我认为这圣物是真的。因为如果它

4、是假的话，那么，它就不可能在六百多年一直被我们的教友所敬奉；事实上，我们都是虞城地敬奉它的，可见它是真的。B说：我也相信这件圣物是真的。大家想想耶稣受难时的情景吧！耶稣是钉死在十字架上的，那时手上，大腿上一定留了大量的血。所以我们可以这样分析：如果它是真的，那么，在它上面必定有大量的血迹，（因为它是用来包裹尸体的），现在我们亲眼看到它上面由斑斑得血迹，可见它是真的。C说：我同意B的分析。此外，我还要补充一点理由：只有这块布上有血迹，才有可能是圣物；像刚才B所说的，我们亲眼看见它上面有许多血迹，可见它是圣物无疑了。D说：我不认为它是圣物，这道理是

5、最简单不过的。许多研究纺织史的专家认为：在欧洲，粗糙的亚麻织品在公元前虽然就出现了，而亚麻细布却是直到公元2世纪才出现。这就是说，如果这块布真的是耶稣的裹尸布，那么，耶稣应该是公元2世纪以后才受难的，可见，《圣经》说它是公元1世纪受难的呀！可见，它根本不可能是什么圣物。E说：纺织史家意见不完全可靠，最可能的是碳14测定法，如果这亚麻布是圣物，那么，它是公元1世纪织品，如果碳14测定法测定其为公元1世纪织品，那么它就是圣物。问题：请将上述五个推论符号化，并确认哪一个是八个整推规则中的一个。八条整推规则的应用某天深夜伦敦一大公寓发生三起刑事案件：住

6、四楼的一名下院议员被枪杀；住二楼的一名收藏家五幅16世纪油画被盗；住底楼的一名芭蕾舞演员被强奸。接到报警后，警方大批警员赶赴现场侦查，断定三案件分别为三罪犯单独作案，三个月深入侦查后，抓获三个罪犯A、B、C。审讯中三人口供如下：A：1.C是杀人犯，出于私仇杀了议员；2.我既被捕，当然要编造口供，所以我不是十分老实；3.B是强奸犯。B：1.A是著名大盗，盗画人就是他；2.A从来不说真话；3.C是强奸犯C：1.盗窃案不是B做的；2.A是杀人犯；3.我在那天晚上在那个公寓做过案。以上一个人供认属实，全说真话；一个人极不老实，供认全是假话，另一个供认有

7、真有假。问：三人各犯什么罪？分析：先找出说话有真有假的人，最有可能的是A，他的第二句话，可以看出这一点，为什么？确定A的话有真有假我们根据这个案例已知的一切，可以作出以下推论（这个推论也可以看出A的话有真有假）：如果A是供认属实的罪犯，那么他不会说自己编造口供；如果A是最不老实的罪犯，那么他就不会承认自己并非十分老实；A说自己编口供，并且承认自己并不十分老实；所以，A不是供认属实的罪犯，并且不是最不老实的罪犯。先将以上推论符号化：令：S：A供认属实；B：A说自己编口供；U：A最不老实；C：A承认自己并不十分老实推论符号化为：S→¬BU→¬CB∧

8、C∴¬S∧¬U论证：（1）S→¬B前提（2）U→¬C前提（3）B∧C前提（4）B（3）化简（5）¬S（1）（3）否后（6）C（3）化简（7）¬U（2）