【AAA】二次函数的区间最值问题 导学案

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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】二次函数的区间最值问题导学案【学习目标】(1)知识与技能：掌握二次函数在给定区间上最值的理论和方法。培养敏锐的观察力、运算的准确性、思维的灵活性、发散性、独立性、合作性。(2)思想与方法：数形结合的思想,分类讨论的思想。(3)情感、态度与价值观：培养运用辨证唯物主义观点分析解决数学问题的能力。培养学生严谨的科学态度、欣赏数学的美学价值，以及探索问题的积极性、主动性和同学互相合作的团队精神。【自主学习】1.二次函数的顶点式顶点：_________________对称轴：_________________2.已知二次函数的图像及性质定义域判别式图像对

2、称性单调性最值【复习巩固】1.函数的单调区间是（）2.已知函数（1）判断函数的单调性；（2）求函数的最值。3.函数在区间上单调，求的取值范围。【典型题探索】一、抛物线开口方向定、对称轴定、区间定【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1求函数的最值（1）（2）（3）变式.已知函数，求满足下列条件的函数的最值：①②▲总结：求一元二次函数在闭区间上的最值的思路：1、对称轴不在区间内时，函数在区间上具有______性，可由此求得；2、对称轴在区间内时，其中一个最值

3、一定在__________取到，另一个最值要分成对称轴在区间中点的左侧时，最值在________取到，对称轴在区间中点右侧时，最值在_________取到。二、抛物线开口方向定、对称轴动、区间定二次函数随着参数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。例2.求函数在区间上的最大值与最小值变式.（1）已知函数，，求：①函数的最小值；②函数的最大值.（2）已知函数，，求：①函数的最小值；②函数的最大值.三、抛物线开口方向定、对称轴定、区间动：二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间

4、上的最值”。例3.已知，当时，求的最小值与最大值．【小结】【达标检测】1.（1）函数的最小值为（2）函数的最大值为2.已知函数有最小值-2，则的最大值为（）A.4B.6C.1D.23.函数的最大值M与最小值m的和等于（）A.-1B.0C.1D.-24.求函数f(R)=-R2+4R+5(R∈[1,4])的最值5.求函数R=R2-2R+3在区间[0，a]上的最值，并求此时R的值(选做）函数f(R)=R2-2R【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,求m的取值范围.【MeiWei_81重点借鉴文档】