对数与对数函数复习

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1、2.6对数与对数函数基础梳理1.对数及对数的运算(1)定义:ab=N⇔b=______(a>0,且a≠1).(2)积、商、幂、方根的的对数(M、N都是正数,a>0,且a≠1,n>0)①loga(MN)=_______________.②=________________.③logaMn=____________.nlogaMlogaNlogaM+logaNlogaM-logaN(3)对数的换底公式及对数的恒等式①alogab=________(对数恒等式).②logab=________(换底公式).③=________.④logab=________.常用对数:以10为

2、底的对数叫做________,a的常用对数记作________.自然对数:以无理数e=2.71828…为底的对数叫做________,N的自然对数记作________.blnN常用对数lgN自然对数经典例题对数的化简与求值【例】计算下列各题.对数式的化简思路:(1)应用公式,尽量把对数化为同底的和、差、积、商的运算。(2)将对数的和、差、倍数,转化为对数真数的积、商、幂。(3)约分、合并同类项,求出具体的值。(1)求lg25+lg8+lg5lg20+(lg2)2的值;(2)设,求的值.解析:(1)原式=lg52+lg23+lg5(1+lg2)+(lg2)2=2lg5+2l

3、g2+lg5+lg2×lg5+(lg2)2=2+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=3.(2)∵两边取以为底的对数,得变式练习2.对数函数的图象与性质a>101时,y∈______当x>1时,y∈______当02的解集为________.1

4、、(lg5)2+lg2∙lg50=________.2若2x-1=10,则x=________.解析:原式=(lg5)2+lg2×[lg5+1]=(lg5)2+lg2∙lg5+lg2=lg5[lg5+lg2]+lg2=lg5+lg2=1.1解析:两边取常用对数,则lg2x-1=lg10=1,∴(x-1)lg2=1,∴x-1=,.解析:x+2>22⇒x>2.(2,+∞)4.已知log7[log3[log2x]]=0,则________5.的定义域是________.解析:由题意知,log3[log2x]=1,∴log2x=3,∴x=23=8,解析:⇒0<3x-2≤1⇒2<3

5、x≤3⇒

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