对数与对数函数复习.doc

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1、对数与对数函数复习一，对数1，对数的概念：在指数函数中，对于实数集内的每一个值，在正实数集内都有唯一确定的值和它对应，反之，对于正实数集内的每一个值，在正实数集内都有唯一确定的值和它对应。在式子中，称为幂指数，又叫做以为底的对数，可以记作。2，对数恒等式和对数的性质对数恒等式：（注意，当幂的底数和对数的底数都相同时，对数恒等式才适用）。对数具有下列性质：（1）零和负数没有对数，即；（2）1的对数为零，即；（3）底的对数等于1，即3，常用对数和自然对数对数，的那个底数：（1）时，叫做常用对数，记作；（2）时

2、，叫做自然对数，记作，其中为无理数，。4，对数的运算（1）对数的运算性质；（2）对数的换底公式两个推论：；【例1】（2008重庆）已知，则【例2】设，则的值为:——【例3】方程的解为：？二，对数函数1，函数叫做对数函数，定义域：，值域：。2，对数函数的图像和性质（1）对数函数图像的画法：1）利用描点法；2）利用指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线对称。（2）对数函数的图像特征和性质：基本性质：定义域，值域，过定点，增减性；补充性质：设，，其中（或），在轴上方：当时，“底大图低”，即若，则；当时，“底

3、大图高”，即若，则；【说明】对数函数的底越大，函数图像在轴上方部分越偏居右侧，如图：两个单调性相同的对数函数，它们的图像在位于直线右侧的部分是“底大图低”。如图：时：时，【例5】如图是对数函数的图像，已知的值取，则相应于的的值依次为：3，对数型函数的题型及解题技巧1）对数型函数的定义域求解方法类似于求复合函数的定义域，注意：真数大于0，底数大于0且不等于1【例6】求函数的定义域。2）定义域或值域为全体实数的问题对于形如的定义域或值域为的问题，关键是抓住对数函数的定义域和值域，并结合图像来分析和解决问题。由

4、图像可知，要使函数的值域为，则必须取遍内的所有的值（一个都不能少）。因此，若的定义域为，特别当时，必须：，且若的值域为，特别当时，必须：，且【例7】已知函数（1）若的定义域为，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围；1）对数型函数单调性的问题关键：（1）看底数是否大于1，当底数为明确给出时，则应对底数是否大于1讨论；（2）运用复合函数的单调性进行讨论；（3）注意其定义域。【例8】，讨论函数的单调性。2）利用函数的图像解题（数形结合思想）【例9】方程的实数解有几个？【例10】（2009天津模）

5、方程实数解的个数有几个？1）对数函数的综合性问题【例11】（2008全国）已知，（1）求的定义域；（2）求使的的取值范围。