导数应用中的数形结合

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1、导数的应用中的数形结合七嘴八舌同学们，我们基础测试、九校联考以及平时的综合卷上碰到的导数题考些什么内容？大家想想看，一般导数题会出现在综合卷的什么位置？考点聚焦年份题型题号分值所考内容2007选择题85分函数与其导数图像的关系解答题2215分单调区间、最值及参变量取值范围问题2008解答题2115分单调区间、最值及参变量取值范围问题2009解答题2115分导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性问题2010解答题2115分函数的极值概念，导数运算法则，切线方程，导数的应用，等差数列近四年高考数学浙江卷导数考查内容分布（以文科为例）：导数应用的知

2、识网络结构图：知识盘点三基能力强化1.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为()A．1B．2C．3D．4A说明导数为0，未必是极值点。三基能力强化题型排雷例1.函数y=f(x)在其定义域内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为__________.变式3.函数y=f(x)在其定义域内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x)，若令g(x)=f′(x)，则g（x）在的极值点有_

3、____个.2例2.已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则()A．f(x)在x＝1处取得极小值B．f(x)在x＝1处取得极大值C．f(x)是R上的增函数D．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数C提问1：这个导函数的原函数是什么？提问2：当△>0，△<0时极值情况又是如何的？题型排雷三次函数原函数与导函数图象的对比：知识探究三次函数导函数Oxyx1x2Oxyx1x2Oxyx1x2OxyOxyOxy知识探究知识探究三次函数中，1.△>0时，有一极大值，一个极小值。2.△≤0时，无极值点。已知函数y

4、＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为()A．(-∞，)∪(,2)B．(－∞，0)∪(,2)C．(－∞，)∪(,＋∞)D．(－∞，)∪(2,＋∞)B变式题型排雷例3.已知在处取得极大值5，其导函数的图像（如图）过点（1,0），（2,0），求函数的解析式，并画出其大致图像。oxy12问1：根据你所画的图像，你能写出函数在[0,2]上的单调区间及值域吗？问2：根据你所画的图像，你能判断函数的零点个数？例4.直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是________．题型排雷变式一若函

5、数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.（-2,2）B.[-2,2]C.D.变式二若函数的图象与直线y=3只有一个公共点，则实数a的取值范围是。分类讨论思想（-1,1）小结本节课我们一起复习了导数应用中的数形结合思想的应用。数形结合是浙江高考的热点考察对象，也是我们解决函数的一个重要工具。谢谢光临指导！变式3.函数y=f(x)在其定义域内可导,其图象如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x)，若令g(x)=f′(x)，则g（x）在的极值点有_____个.2