工程力学第2章平面汇交力系

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1、第二章平面汇交力系§2-1汇交力系的合成与平衡的几何法§2-2汇交力系的合成与平衡的解析法1各力的作用线在同平面内，且汇交于一点的力系称为平面汇交力系2§2-1汇交力系的合成与平衡的几何法一、合成的几何法——力多边形法则.（连续应用力三角形法则）F1F2F3F4求合力FR3F1F2F3F4FRF1F2F3F4FRF1F2F3F4F12F1234FiF1on个力的合力:F2F3FRFn5汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小和方向由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过汇交点。结论即：合力矢等于各分力矢的矢量和。6关于力多边形法则，

2、注意以下几点:（1）此方法仅适用于平面汇交力系的合成。（2）利用此方法求合力时，若改变各分力的顺序，则力多边形的形状会发生改变，但合力的大小和方向不变。FRF3dF2cF1abF4eF1abF3dF2cF4eFR7二、平衡的几何条件汇交力系平衡的必要和充分条件，，汇交力系的合力等于零.1，平衡条件82，平衡的几何条件：力多边形自形封闭。平衡F1F2F3F4F1F2F3F4封闭力多边形9Fx§2-2ab(Fx为代数量)Fx§2-2汇交力系的合成与平衡的解析法一，力在坐标轴上的投影10例：F1=F2=F3=F4=100N。求各力在

3、x轴上的投影。F1300F2450F3F4XF1X=100sin300F2X=-100cos450F3X=0F4X=-10011二、合力投影定理FROF1F2FiFnxyz合力FR在坐标轴x，y，z上的投影分别为FRx，FRy，FRz。12FROF1F2FiFnxyz13FRx=FxFRy=FyFRz=Fz合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一个轴上投影的代数和。14由合力的投影，可求出合力的大小和方向：平面汇交力系，在xoy坐标系，则：三，合成象限：由FRX、FRy的正、负定。用表示合力FR与x轴的夹角15x

4、yxyxyxyFRFRFRFR16例：F1=10KN，F2=20KN，F3=25KN。求：合力FR解（解析法）：300oxyF1F2F3600FR17(几何法):10KN1cm测量合力R的大小和方向.F1F2F3RR=4.410=44KN=220300oxyF1F2F3600FR18三，平衡平面力系的平衡方程：Fx=0Fy=019求汇交力系平衡的步骤1，选研究对象（1）在所选的物体上应作用有已知力和待定未知力（2）先选受力情况相对简单的物体，再选受力情况相对较为复杂的物体。2，取分离体，画受力图。3，选择合

5、适的投影轴，应使尽可能多的未知力与投影轴垂直，。4，建立静力平衡方程求解20例:如图所示的平面刚架ABCD,自重不计.在B点作用一水平力P,设P=20kN.求支座A和D的约束反力.PADBC2m4m21解:取平面钢架ABCD为研究对象画受力图.PADBCRA平面刚架ABCD三点受力，C为汇交点.RDtg=0.522xCyPADBCRARDFx=0P+RAcos=0RA=-22.36kNFy=0RAsin+RD=0RD=10kN列平衡方程:RDPRA23例:挂物架.W=20KN.求AB、AC杆的受力。ABCW3002

6、4xy解：（解析法）研究对象：销钉A。AWFBFcABCW30025xyAWFBFc300列平衡方程：Fy=0，-W–FCcos300=0FC=-W/cos300=-23.1KN（压力）Fx=0，-FB-FCsin300=0FB=-FCsin300=11.6KN（拉力）26xyAWFBFc300（几何法）做封闭力多边形如图。WFBFcFC=W/cos300=23.1KN(压力）FB=Wtan300=11.6KN(拉力）27例题：用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮A、B，分别放在两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆的自重，求：

7、（1）设两轮重量相等，求平衡时的α角；（2）已知A轮重GA，平衡时，欲使α=00的B轮的重量。AB30060028AGAFABNA解：先取A轮为研究对象，受力分析：AB300600300300xyFx=0GAcos600-FABcos(α+300)=0(1)29AB300600AGAFABNA300300xyBGBF/AB取B轮为研究对象，受力分析：yxNB60030030AB300600AGAFABNA300300xy取B轮为研究对象，受力分析：BGBF/AByxNB600300Fy=0-GBcos300+F/AB

8、sin(α+300)=0(2)31-GBcos300+F/ABsin(α+300)=0(2)GAcos600-FABcos(α+300)=0(1)FAB=F/AB（1）当GB=GA时，α=300（2）当α=00时，GB=GA/332