工程力学 汇交力系

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1、静力学第二章汇交力系•§1汇交力系的合成•§2汇交力系的平衡条件谢传锋:工程力学(静力学)1静力学§1汇交力系的合成•共点力系：力作用线汇交于一点的力系。FF11FnFnAAF2F2若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面共点力系。若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空间共点力系。谢传锋:工程力学(静力学)2静力学§1汇交力系的合成一、力的可传性F加减平衡力系原理：FB在刚体上增加或减去A一组平衡力系，不会改变若{,,,}{}PPP=012m原力系对刚体的作用效应则{F1,F2,,Fn}⇔{F,F,,F,P,P,,P}12n1

2、2mF’FF’F”F”FBFBAA谢传锋:工程力学(静力学)3静力学§1汇交力系的合成定理：作用在刚体上的力，沿其作用线移动后，作用效应不变。刚体FFFF变形体FFFF谢传锋作用于刚体上力的三要素：:工程力学(静力学)大小、方向、作用线。4静力学§1汇交力系的合成二、汇交力系合成的几何法结论：合力为力多边形的封闭边设{F1,F2,F3}为作用在A点的力系，求其合力F3F3力FFF32RFFR多2FF2R12边AF形1F1F1FR12=F1+F2FR=FR12+F3FR=F1+F2+F3设{F1,F2,Fn}为作用在A点的共点力系{FR}={F1,F2

3、,Fn}FR=F1+F2++Fn=∑Fi谢传锋:工程力学(静力学)5静力学§1汇交力系的合成三、汇交力系合成的解析法1、力在轴上的投影2、力在平面上的投影FFααxFF=cosαxFMFαFF=cosαMx谢传锋:工程力学(静力学)6静力学§1汇交力系的合成3、力在直角坐标轴上的投影zzγFFyyβθOOαϕxxFFx=cosαFFz=sinθFF=cosβyFF=coscosθϕxFFz=cosγFFy=cossinθϕ谢传锋:工程力学(静力学)7静力学§1汇交力系的合成4、力的解析表示式Fijk=++FFFxyzz222FFFF=++xyzFγ

4、cosα=xFFyβOFyαcosβ=FxFzcosγ=其中：α,β,γ是力矢量FRF与三个坐标轴的夹角谢传锋:工程力学(静力学)8静力学§1汇交力系的合成5、汇交力系合成的解析法zFF=∑Fi+∑Fj+∑Fk2RixiyizFnFRFRx=∑FixAy222FRy=∑FiyFR=FRx+FRy+FRzxF1FRz=∑FizFi=Fixi+Fiyj+FizkFFFRxRyRzcosα=cosβ=cosγ=FFFFijk=++FFFRRRRRRRxyz其中：α,β,γ是合力矢量FRFR=∑Fi与三个坐标轴的夹角谢传锋:工程力学(静力学)9静力学

5、§2汇交力系的平衡条件一、三力平衡的汇交定理定理：当刚体在同一平面内作用线互不平行的三个力作用下平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。FBFAABFBAFABFDFCCCFCCFBFBC因为FB,FC不平行，相交于D点FB,FC合成为力FBC由二力平衡原理得：三力作用线必交于一点谢传锋:工程力学(静力学)10静力学§2汇交力系的平衡条件二、汇交力系平衡的几何条件结论：力多边形自行封闭{F,F,,F}={F}={0}12nRFFF433F4FFFR22FF11FR=∑FiFR=∑Fi=0特点：利用几何法（矢量法），便于定性分析平衡问题。谢传锋:工程力学

6、(静力学)11静力学§2汇交力系的平衡条件三、汇交力系平衡的解析条件结论：满足平衡方程zFF=∑F=02RxixFnFR空间力系FRy=∑Fiy=0AyFRz=∑Fiz=0xF1有三个独立的平衡方程F=++=FFFijk0RRRRxyzFRx=∑Fix=0平面力系222FR=FRx+FRy+FRz=0FRy=∑Fiy=0FRx=∑Fix,FRy=∑Fiy,FRz=∑Fiz有两个独立的平衡方程特点：利用解析法，便于定量分析平衡问题。谢传锋:工程力学(静力学)12静力学§2汇交力系的平衡条件例：已知物体的重量为P，求（a）平衡时铅垂力F

7、，（b）维持平衡时F的最小值及其方向（不计构件自重）BC200F004560DAP谢传锋:工程力学(静力学)13静力学§2汇交力系的平衡条件解：取铰链B、C为研究对象BFBBBCC200FCCFBFBB450600x'400xDAPC650FCC300PFABF0CCF45FCD0F=0F=0F65F∑x'∑xCD4500000Fsin65−Fsin45=0Psin30−Fsin40=0CCBBϕ00F=F(ϕ)

8、0F=sin65FF=sin30Pminϕ=900CCBB0谢传锋:工程力学(静力学)sin45sin4014静力学§2汇交力系的平衡条件z

9、例：结构如图所示，杆重不计，已知D力P，求BC杆的内力和绳BD的拉力。F3zD解：研究铰链Bϕ