工程数学线性代数第五版

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1、线性代数LinearAlgebra第一章行列式第二章矩阵及其运算第三章矩阵的初等变换与线性方程组第四章向量组的线性相关性第五章相似矩阵及二次型1第一章行列式Determinant在初等数学中,我们用代入消元法或加减消元法求解二元和三元线性方程组，可以看出，线性方程组的解完全由未知元的系数与常数项所确定．为了更清楚地表达线性方程组的解与未知元的系数和常数项的关系，我们在本章先引入二阶和三阶行列式的概念，并在二阶和三阶行列式的基础上，给出n阶行列式的定义并讨论其性质，进而把n阶行列式应用于解n元线性方程组．2基本内容第一节二阶与三阶行列式第二节全排列及其逆序

2、数第三节n阶行列式的定义第七节克拉默法则第六节行列式按行(列)展开第四节对换第五节行列式的性质3二元线性方程组与二阶行列式主要内容三阶行列式第一节二阶与三阶行列式4一、二元线性方程组与二阶行列式用消元法解二元线性方程组5方程组的解为其中分母由方程组的四个系数确定.把这四个数按其在方程组中的位置排成两行两列的数表,即有6由四个数排成两行两列（横排称行、竖排称列）的数表定义即7二阶行列式的计算对角线法则主对角线副对角线对于二元线性方程组记称为系数行列式方程组的解为D？8则二元线性方程组的解为:注意：分子Dj是用常数项b1,b2替换D中的第j列.9例1求解二元

3、线性方程组解该方法可以推广到n元线性方程组.10二、三阶行列式定义记（6）式称为数表（5）所确定的三阶行列式.设有9个数排成3行3列的数表11(1)沙路法三阶行列式的计算12(2)对角线法则注意红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三元素的乘积冠以负号．说明：1.对角线法则只适用于二阶与三阶行列式．132.三阶行列式包括3!项,每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积,其中三项为正,三项为负.例２计算三阶行列式解：按对角线法则，有14例3解：方程左端由x2－5x+6=0,得：15如果三元线性方程组的系数行列式利用三阶行列式求解三元线性方程组则三元线性方程

4、组有唯一解，解为:Dj是用常数项替换D中的第j列(j=1,2,3).16二阶和三阶行列式是由解二元和三元线性方程组引入的.对角线法则二阶与三阶行列式的计算小结17