基于混沌序列的密钥生成新方法

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1、第36卷第12期数学的实践与认识Vol136No1122006年12月MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYDecem.,2006基于混沌序列的密钥生成新方法杨文安,　袁德明(徐州建筑职业技术学院计算机技术工程系,江苏徐州　221008)摘要:设计了一种从混沌序列生成密钥的新方法.其基本原理是从混沌序列依次取若干数据构成实值序列,将其按非线性规则映射成二值序列,再用实值序列和任意指定序列分别置乱这个二值序列,被置乱后的二值序列即为所生成密钥.实验表明,在混沌密码体制研究中,这种密钥较一般序列

2、密钥更具有独立性、均匀性和不可预测性.关键词:混沌序列;密码体制;密钥1　引　　言　　随着网络技术发展,网络安全问题成为当今社会的焦点.人们也在不断寻求解决网络安[1][2,3]全问题的有效方法.混沌密码体制就是适应网络安全的需要应运而生的.[4]混沌是确定性系统中具有理论意义上的完全随机运动,而不是通常所用的伪随机运动.混沌系统具有确定性、有界性、初值敏感性、拓朴传递性与混合性、宽带性、快速衰退的自[5]相关性和长期不可预测性等.它所具有的基本特性恰好满足了信息保密通信和密码学的基本要求(即Shannon提出的

3、密码系统设计的基本原则:扩散原则和混淆原则,以及加ö解密过程中的可靠性).在著名的Logistic混沌映射的基础上,作者设计了一种新型密码体制.该密码体制利用非线性变换从双混沌序列中产生两个二值序列,并对其进行置乱得到两组密钥,由这两组密钥构成密钥矩阵作用于明ö密文信息实现信息的加ö解密操作,进而达到信息保密的目的.有关新型密码体制的详细内容将另文介绍,本文重点介绍利用非线性变换从混沌序列中生成一组密钥的方法.利用文中方法生成的密钥较一般序列密钥更具有独立性、均匀性和不可预测性.2Logistic混沌映射美国普林

4、斯顿大学的生态学家R.May在研究昆虫群体繁殖规律时提出的Logistic混沌模型的离散形式为:xi+1=Lxi(1-xi),1

5、州建筑职业技术学院自然科学基金(JYA30409)12期杨文安,等:基于混沌序列的密钥生成新方法1613　密钥生成方法3.1　几个相关定义在式(1)中,适当选择L,给定初值x0和初始迭代次数nd,则由Logistic混沌映射生成的混沌时间序列,可用二值序列和实值序列两种形式表示.从第nd次迭代开始形成的轨迹序列为:xnd,xnd+1,xnd+2,⋯.每次连续取m个随机值映射成实值序列和二值序列,映射方法分别由定义1和定义2给出.定义1　实值序列RSm(x)2令m为一正整数,t∈R,f(t)=tö2是R→R的映射.

6、对于任意给定的实数序列x={x1,x2,⋯,xm},其对应的实值序列RSm(x)定义为:RSm(x)=RSm({x1,x2,⋯,xm})={f(x1),f(x2),⋯,f(xm)}(2)定义2　二值序列BSm(x)令m>0,kE0,m,k均为整数,u>0,u∈R,且u的二进制按权展开的各项系数序列为:mju-∑32-{u-k,u-(k-1),⋯,u-1,u0,u1,u2,⋯,um}(3)j=-k其中,uj表示u的第j项系数,uj=0或1,j取负和0表示小数点前第j项,j取正表示小数点后第j项,二值映射gj:R→{

7、0,1}的定义为:gj(u)=uj,j=-k,-(k-1),⋯,-1,0,1,2,⋯,m则对于任意给定的实数序列x={x1,x2,⋯,xm},其对应的二值序列BSm(x)定义为:BSm(x)=BSm({x1,x2,⋯,xm})={g1(x1),g2(x2),⋯,gm(xm)}(4)定义3　序列置换和逆置换mm-1令m为一正整数,P是定义在集合{1,2,⋯,m}上的R→R置换,P是P的逆置换.对于任意给定的实数序列x={x1,x2,⋯,xm},其序列置换定义为:mP(x)={xP(1),xP(2),⋯,xP(m)}

8、={y1,y2,⋯,ym}=y∈R(5)相应的逆置换为:-1-1-1-1-1mP(y)={yP(1),yP(2),⋯,yP(m)}={x1,x2,⋯,xm}=x∈R3.2　密钥生成示例设从式(1)映射的混沌序列中连续取m=8个随机值序列x为:x={0.3256,0.13717,0.87139,0.17751,0.95597,0.86627,0.63388,0.75079}