一起早培交流数学模拟题(三)教师版

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1、一起早培交流群数学第三次分享1、有一篮子鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的，第二人拿走2个和余下的，第三人拿走3个和余下的，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相等，问：共有（）个鸡蛋．A．64B．81C．100D．49【答案】A【解析】设有n人，则最后1人拿走n个，进而每人都拿走n个．倒数第2人拿走个和余下的，即余下的是个，余下了9个，最后一人拿到个．因此，共8人64个鸡蛋．所以正确答案是A．2、（2014年金帆五春）如图，在中，，是的平分线，，，则的长为_____．【答案】3【解析】设．将沿翻折至，则，，．根据勾股定理，，故．，．由可得，解得．3、一些数字可以颠倒过来看，比

2、如0、1、8颠倒过来看还是本身，6颠倒过来看变成9，9颠倒过来看变成6，其它数字颠倒过来都不构成数字．类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如18颠倒过来看是81．小高写了一个五位数，墨莫将它颠倒过来看，发现它恰好还是这个五位数，卡莉娅发现它颠倒过来之后恰好能被3整除．则这样的五位数有________个．【答案】20【解析】由题目知，这个五位数颠倒过来还是这个五位数，万位可以填1、8、6、9，相应的个位将被确定，只能对应填1、8、9、6；千位可以填0、1、8、6、9，相应的十位将被确定，只能对应填0、1、8、9、6，百位有0、1、8三种情况，由乘法原理知，所有颠倒过来是本身的五位数共有种．

3、卡莉娅发现它颠倒过来之后恰好能被3整除，说明这个五位数的数字和能被3整除．而考虑到，百位所填的0、1、8除以3的余数恰好分别为0、1、2．当万位、千位、十位和个位确定后，百位所填的0、1、8有且只有一个数满足条件，因此全部满足条件的种数有种．4、（人大附）有____________个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身．【答案】6【解析】因为一位的奇数只有1、3、5、7、9这5种，当四个数里含9时，剩余的三个数的和必须能被9整除，则另三个数只能是1、3、5，要使能被5整除，5须放末位，则这个四位数由1、3、5、9组成；所以满足条件的数分

4、别是：1395、1935、3195、3915、9135、9315共6个．5、（2009年金帆六秋）黑板上写着1至2010共2010个自然数，小明每次擦掉两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值与最小值的差是_____【答案】2007【解析】若使最后的数最大，应从最小的开始擦，易得最后为；若使最后的数最小，应从最大的开始擦，易得最后为．因此最大值与最小值的差是2007．6、（2015金帆五年级春季第1次考试A卷）已知a、b都是自然数，并且有，则_________．【答案】7【解析】根据四舍五入，所以的结果为1.375～1.385之间，即，即，又因

5、为它们的结果必须是整数，所以，解得，．所以．7、（人大附）如下图，四边形ABCD是等腰梯形，ADBE是平行四边形，面积等于8，还知道三角形BCE的面积是2，那么三角形CDE的面积是多少？【答案】12【解析】因为ADBE是平行四边形，面积等于8，所以．因为四边形ABCD是等腰梯形，延长EB交DC于点H，则，，所以三角形CDE的面积是．8、有4个不同的正整数，它们的和是1220，它们的最小公倍数最小是多少？【答案】600【解析】设这四个自然数分别是a、b、c、d，最小公倍数为k，，，，，且、、、互质．因为4个数的和为1220，所以，即，．要使4个数的最小公倍数最小，即k最小，那么应该最大，所以

6、取值应该最小．当时，，不是整数，舍去．当时，．所以这4个数的最小公倍数最小是600．9、一个数是它的数字和的88倍，求所有满足条件的正整数．【答案】1848、1056和1584【解析】显然这个数不可能是1位数和2位数．假设这个数是3位数，设为，A为1~9中间的某一个数字，B和C均为0~9中间的某一个数字．依题意，得到；化简，得到：，在A、B、C的取值区间这个等式无解，因此，这个数不可能是3位数．假设这个数是4位数，设为，其中A为1~9中间的某一个数字，B、C和D均为0~9中间的某一个数字．依题意，得到；化简，得到：，显然A如果大于1，则这个等式无解，因此A=1；另外，注意到等式左边结果肯定

7、是偶数，等式右边也应当是偶数，因此D只能取偶数值。逐个取D=8、6、4、2、0带入等式，只有D=8、6、4时等式有解，分别为1848、1056和1584．最后证明这个数不可能是5位以上的数．假设它是5位数，其最大的数字和是，，因此，一个5位数与其数字和的倍数要远远超过88倍．从而说明这个数不可能是5位数，更不可能是5位以上的数．10、（人大附）某三位数，若它本身增加3，那么新的三位数的各位数字之和就减少到原来的，则所有这