总复习二(实数的运算与实数的大小比较)

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1、九年级综合复习(二)(实数的运算与实数的大小比较)考点一:零指数与负指数1.(2010四川内江)已知a=,b=2cos45°+1,c=(2010-π)0,d=|1-|.请化简这四个数;2.(2010山东省德州)下列计算正确的是A、B、C、D、1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.(数形结合法)考点二:实数的大小比较4.对于实数a、b,若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a

2、值大的反而小.(绝对值比较法)5.设a,b是两正实数,若>1,则a>b;若=1,则a=b若<1,则ab,b>c,则a>c.(不等式的传递性)利用平方转化为有理数(平方法):如果a>b>0,若a2>b2,则a>b;或利用倒数转化(倒数法):如比较与1.(2010浙江省温州)给出四个数0,,-,0.3,其中最小的是()A、0B、C、D、0.3C2.(2010湖南怀化)若,则,x,的大小关系是()、A、B、C、D、C3.设a是大于1的实数,若a,,在数轴

3、上的对应点分别为A、B、C则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是____a+232a+134.若a>0,b>0且a≠b,试比较与的大小a+b22aba+b考点三:实数的运算1.有理数的运算法则(实数的运算同样适用):(1)加法法则同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反的两个数相加得0;一个数同0相加,仍为这个数。2.减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数即a-b=a+(-b)3.乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并

4、把绝对值相乘几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.4除法法则两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.除以一个不等于0的数,等于乘上这个数的倒数.即:a÷b=a×(b≠0)1b5.乘方:(2)an所表示的意义是n个a相乘(3)正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.(4)0的任何非0次幂是0(5)任何非0数的0次幂是1(1)求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的

5、结果叫做幂考点五:实数运算顺序2.加和减是一级运算,乘和除是二级运算,乘方和开方是三级运算.这三级运算的顺序是三、二、一.1.有理数的运算顺序注意(1)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号,再进行计算(2)无论何种运算,都要注意先定符号后运算(1)先乘方,再乘除,最后加减。(2)同级运算从左到右进行。(3)有括号的,先算括号里的,按小括号、中括号、大括号依次进行。1.(2010重庆市潼南县)计算:(-3.14)0-

6、-3

7、+-(-1)2010.2.(2010湖南长沙)计算3.4.(2010四川凉山)计算:,,5.(2010山东莱

8、)已知:,…,观察上面的计算过程,寻找规律并计算.6.(2010江苏淮安)观察下列各式:……计算:3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×1027.(2010四川内江)已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m-n=.8.有四个互不相等的整数a,b,c,d,如果abcd=9,那么a+b+c+d=____9.若a,b异号,那么若a+b<0,ab>0,那么10.已知a、b互为相反

9、数,c、d互为倒数,m的绝对值是2求+4m-3cd的值考点四:实数的运算律加法交换律:加法结合律:乘法交换律:乘法结合律:乘法分配律:用字母a、b、c表示实数,则有理数的运算律可表示为:a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)ab=ba(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc1.计算:1-3+5-7+9-11+……+97-99=____2.计算3.计算:4.计算5.计算6.计算‥‥‥掌握一个解题方法比做一百道题更重要,坚持就是胜利1.立方根的概念.2.开立方.求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为

10、逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.用式子表示,如果X3=a,那么X叫做a的立方根.数a的立方根用符号“”表示,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).当,则x叫做什么呢?X叫a的四次方根一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方

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