《线性代数》课程期末复习资料 

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1、《线性代数》课程期末复习资料一．客观题（一）选择题1.行列式的充分必要条件是（）.（选.需先将行列式算出)2.若则必须满足（）.（选.需先将行列式算出)3.已知行列式则（选.需先将行列式算出)4.行列式的充分必要条件是（）.（选.需先将行列式算出)5.（A）0.(B)(C)(D)（选.需先将行列式算出)6.设两两互不相同，则行列式的充分必要条件是（答案：选.）7.如果线性方程组为不等于零的常数）有唯一解，则必须满足（）.(A)(B)或(C)或(D)且（选）8.乘积（选.按矩阵乘法定义计算)9.若,都是三阶可逆矩阵，则下列结论不一定正确的是().....（

2、选.注意：问的是：不一定正确者)10.若能由唯一线性表示，则等于（）.且任意.（选C.）11.设向量组能由向量组线性表示，则().当时，向量组A必线性相关当时，向量组A必线性相关当时，向量组B必线性相关当时，向量组B必线性相关（选.解法提示：用反证法排除其余三种可能)12.　设为阶方阵，以下结论中成立的是（　　）．　　　若可逆，则矩阵属于特征值的特征向量也是矩阵的属于特征值的特征向量．　　　的特征向量即为方程的全部解．　　　若存在属于特征值的个线性无关的特征向量，则．　　　与不可能有相同的特征值．（选）13.阶方阵具有个不同的特征值是与对角矩阵相似的充分

3、必要条件充分而非必要条件必要而非充分条件既非充分也非必要条件（选.）14.设,均为阶矩阵，且与合同，则（）.与相似与有相同的特征值（选）15.若是5阶行列式中带有正号的一项,则的值应为（）.（选C.）16.设是阶行列式,则下列各式中正确的是（）.（选B.解法提示：根据行列式展开定理知选B.它是行列式按第列展开的公式.）（一）判断题(对的,在后面的括号内打”V”,错的，打”X”）17.方程的解为（）（解法提示：展开后解方程）18.行列式的值等于（）（解法提示：直接按行列式展开）19.行列式（）（第1章．.解法提示：正确答案是：）20.排列32514的逆序数

4、为5.（）（第1章．解法提示：分别计算每个数的逆序，再相加）21.阶范德蒙行列式的计算公式是：（）（解法提示：有公式）22.其中是的伴随矩阵.（）（解法提示：有公式）23.关于逆矩阵,有性质：（）（解法提示：有公式）24.给定向量组，如果存在数使得则称向量组是线性相关的，否则称它线性无关.（）（解法提示：要求不全为零）25.设阶方阵满足关系式其中是阶单位矩阵,则必有关系式（）（解法提示：由知均为可逆矩阵,且与互为逆矩阵,因而）26.设则（）（解法提示：利用矩阵乘法）二．主观题（三）填空题27.若为奇数，则行列式的值等于（）（答案)28.行列式等于（）.（

5、第1章．答案：）29.齐次线性方程组的解的结构是：齐次线性方程组的通解=（）.（答案：（基础解系的全体线性组合）30.矩阵阶的秩有性质：（答案：）31.对任意向量和，其模的性质有三角不等式：+（答案：.有公式）32.给定实二次型它对应的实对称矩阵为，则我们可将它写成矩阵形式：（第5章．答案：利用二次型的矩阵表示）33.矩阵方程的解是.(第2章.答案：)34.设均为阶方阵，且则(第2章.答案：)（四）计算题35.求三次方程的解.解36.设且试求的值.(第2章)37.已知，求解…要求复习时补上省掉的.38.给定矩阵试求矩阵的秩.解2.39.设求解请复习时自己

6、写出）40.设求解不存在逆矩阵.41.设求其中是的伴随矩阵.42.设矩阵矩阵满足其中是的伴随矩阵,求矩阵.43.求未知量的值，使，其中（第二章．按定义，先列出联立方程组，再解出：要求会写出过程）44.已知,，其中求矩阵（第二章．提示：是交换一、三行的初等矩阵,矩阵左乘相当于交换10次一、三行的位置，仍为原矩阵.矩阵右乘相当于交换次一、三列的位置.故当为奇数时,为原矩阵交换一、三列后的矩阵,即；当为偶数时,为原矩阵.）45.设阶行列式求中所有元素的代数余子式之和.（第二章．提示:中所有元素代数余子式,即中的所有元素,其中是矩阵的伴随矩阵.而因此中所有元素的

7、代数余子式之和,即中的所有元素之和为)46.已知证明可逆,并求的逆矩阵.（第二章．提示：由已知条件可得而由可推出可逆，且；即可逆,且；由得所以可逆,且于是可逆,且可推出）47.已知均为三阶矩阵,且满足其中是三阶单位矩阵.试证明矩阵可逆.若已给求出矩阵)48.已知方程组无解，试求的值.（第3章按定义，列出联立方程组.然后解方程组.可求出要求会写出计算过程）.49.设若试求此方程组的通解.（解由于故所给的线性方程组可改写为对其增广矩阵作初等行变换，使之化为阶梯形矩阵当时,此时可化为矩阵易知故线性方程组有无穷多解：其中为任意常数.当时,此时可化为矩阵易知故线性

8、方程组有无穷多解：其中为两个任意常数.）50.已知方程组有无穷多解,试求的取值及