数学建模之概率统计

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1、概率与频率数学建模培训概率，又称几率，或然率，是反映某种事件发生的可能性大小的一种数量指标，它介于0与1之间。概率论是研究随机现象统计规律的一门数学分支学科，希望通过本次学习，能加深对频率和概率等概念的理解和认识，并掌握一些概率统计的基本原理。随机现象中出现的某个可能结果基本知识基本知识随机试验：满足下列三个条件试验可以在相同的情况下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个；每次试验的结果无法预知，但有且只有一个结果。概率与频率概率是指某个随机事件发生可能性的一个度量，是该随机事件本身的属性。频率是指某随机事件在随

2、机试验中实际出现的次数与随机试验进行次数的比值。频率概率随机试验进行次数随机变量基本知识统计分析（假设检验、相关分析、回归分析…)数字特征（均值、方差、相关系数、特征函数…）注：rand(n)=rand(n,n)Matlab中的随机函数randperm(m)生成一个由1:m组成的随机排列randn(m,n)生成一个满足正态分布的mn随机矩阵rand(m,n)生成一个满足均匀分布的mn随机矩阵，矩阵的每个元素都在(0,1)之间。perms(1:n)生成由1:n组成的全排列，共n!个name的取值可以是'norm'or'Nor

3、mal''unif'or'Uniform''poiss'or'Poisson''beta'or'Beta''exp'or'Exponential''gam'or'Gamma''geo'or'Geometric''unid'or'DiscreteUniform'......random('name',A1,A2,A3,M,N)Matlab中的随机函数绘制直方图hist(X,M)%二维条形直方图，显示数据的分布情形将向量X中的元素根据它们的数值范围进行分组，每一组作为一个条形进行显示。条形直方图中的x-轴反映了向量X中元素数值的范

4、围，直方图的y-轴显示出向量X中的元素落入该组的数目。M用来控制条形的个数，缺省为10。x=[1293580235210];hist(x);hist(x,5);hist(x,2);例：x=randn(1000,1);hist(x,100);histfit(x,NBINS)%附有正态密度曲线的直方图NBINS指定条形的个数，缺省为x中数据个数的平方根。fix(x):截尾取整，直接将小数部分舍去floor(x):不超过x的最大整数ceil(x):不小于x的最小整数round(x):四舍五入取整Matlab中的取整函数x1=fix(

5、3.9);x2=fix(-3.9);x3=floor(3.9);x4=floor(-3.2);x5=ceil(3.1);x6=ceil(-3.9);x7=round(3.9);x8=round(-3.2);x9=round(-3.5);x1=3x2=-3x3=3x4=-4x5=4x6=-3x7=4x8=-3x9=-4取整函数举例unique(a)合并a中相同的项，并按从小到大排序若a是矩阵，则输出为一个列向量prod(X)如果X是向量，则返回其所有元素的乘积。如果X是矩阵，则计算每一列中所有元素的乘积。其它相关函数a=[129

6、323];b=unique(a)a=[129;323];b=unique(a)根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句switchexprcasecase1statements1casecase2statements2......casecasemstatementsmotherwisestatementsendswitch选择语句method='Bilinear';switchlower(method)case{'linear','bilinear'}disp('Methodislinear')case'cubic'disp

7、('Methodiscubic')case'nearest'disp('Methodisnearest')otherwisedisp('Unknownmethod.')endswitch选择语句举例这里我们主要用rand函数和randperm函数来模拟满足均匀分布的随机试验。试验方法先设定进行试验的总次数采用循环结构，统计指定事件发生的次数计算该事件发生次数与试验总次数的比值试验方法随机投掷均匀硬币，验证国徽朝上与朝下的概率是否都是1/2n=10000;%给定试验次数m=0;fori=1:nx=randperm(2)-1;y=

8、x(1);ify==0%0表示国徽朝上，1表示国徽朝下m=m+1;endendfprintf('国徽朝上的频率为：%f',m/n);试验一：投掷硬币随机投掷骰子，验证各点出现的概率是否为1/6n=10000;m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;fo