数据的描述性分析

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1、§4数据的描述性分析数据分布的特征：数据分布的集中趋势数据分布的离散程度平均指标变异指标数据分布的形状偏态与峰度一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度。测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值。不同类型的数据适用不同的集中趋势测度值（平均指标）。集中趋势(Centraltendency)的描述数据集中区变量x平均指标平均指标的种类按所反映的时间状态划分静态平均数动态平均数按计算方法划分算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数数值平均数位置平均数算术平均数（Arithmeticmean）简单算术平均数（Simplemean）——依据未分组的原始数据直接计算X1、X2、X3、

2、Xn表示总体各单位变量值；n表示总体单位数(或总体变量值个数)；Σ为求和（连加）符号；表示从X1连加到Xn；也可简写成ΣXi或ΣX。式中：表示算术平均数（读作X-bar）；某大学生职业介绍所对商学院的毕业生进行问卷调查，获得12名毕业生的起始薪金（元）信息如下。24502550238022552210239026302440282524202380加权算术平均数（Weightedmean）——原始数据经过分组，已编成次数分布数列式中：f——各组次数。X——当分布数列为单项数列时，即各组变量值。——当分布数列为组距数列时，用各组组中值代表各组变量值。工人按日产量分组/件（X）工

3、人人数（f）Xf20120214842261322381842412288251025026718227254合计501194按月平均工资分组（元）职工人数（ｆ）３２０～３６０３３６０～４００７４００～４４０１３４４０～４８０５４８０～５２０２合计３０组中值（ｘ）３４０３８０４２０４６０５００——ｘ·ｆ１０２０２６６０５４６０２３００１０００１２４４０男生女生录取人数未录取人数350450200400报考人数800600表1.某高校报考及录取情况统计表表2.某高校两专业报考及录取情况统计表工程系财经系男生女生男生女生录取人数未录取人数300300100100501501003

4、00报考人数600200200400加权算术平均数受两个因素的影响分布数列中各组变量值的大小（或组中值的大小）各组中单位数的多少/次数f的大小当各组变量值固定不变时，出现次数多的变量值对平均数的影响较大，使平均数向其靠拢；出现次数少的变量值对平均数的影响较小，平均数远离该变量值。次数f在计算平均数的过程中起着权衡轻重的作用，故将其称为权数。权数的两种表现形式以绝对数表示——次数/频数f以相对数表示——频率f/∑f工人按日产量分组/件（X）每组工人数占总人数的比重（f/∑f）x·f/∑f200.020.40210.081.68220.122.64230.163.68240.24

5、5.76250.205.00260.143.64270.041.08合计1.0023.88算术平均数的权数客观权数次数分布数列中，各组变量值出现的次数或频率；与变量存在直接数量关系的指标主观权数某公司利润情况统计表利润率分公司数（个）职工人数（人）销售额（万元）5％以下5％～10％10％～15％15％以上289120050060012030050008000400合计20142013700要求：计算该公司的平均利润率。算术平均数的数学性质各变量值与其算术平均数的离差之和为零。各变量值与其算术平均数的离差平方和最小。算术平均数的特点易于理解和运算受极端数值的影响较大例如：有5个

6、数，分别为：9、11、12、13、55，解决途径：切尾平均法（trimmedmean）采用其他不受极端值影响的平均数市场上有三种苹果，每公斤的价格分别为3.00元、3.60元、4.00元，分别在下述情况下求平均价格：(1)三种苹果各购买1公斤；(2)三种苹果分别购买1公斤、2公斤、3公斤；(3)三种苹果各购买1元钱。（保留小数点后两位数）调和平均数（Harmonicmean）一、含义：调和平均数是变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。——变量值不能为零。——受极端数值的影响。三、计算方法简单调和平均法加权调和平均法四、应用二、特点：简单调和平均数（Simpl

7、eharmonicmean）——依据未分组的原始数据直接计算即先计算总体中各变量值倒数的简单算术平均数，然后求其倒数。加权调和平均数（Weightedharmonicmean）——原始数据经过分组，已编成次数分布数列例（4）若三种苹果分别购买7.5元、10.8元、16元，求其平均价格。H=(7.5+10.8+16)/(7.5/3+10.8/3.6+16/4)=34.3/9.5=3.61元/公斤市场批发价X（元/公斤）成交量（公斤）甲0.7020000乙0.6830000丙0.7410000例：某市有三个