第2章 连续控制系统的数学模型

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1、第2章连续系统的数学模型2.1系统数学模型的概念2.3传递函数2.2微分方程描述2.4结构图2.5信号流图2.6系统数学模型的MATLAB表示1第2章连续控制系统的数学模型2.1系统数学模型的概念2.2微分方程描述2.3传递函数2.4结构图2.5信号流图2.6系统数学模型的MATLAB表示22.1系统数学模型的概念自动控制理论方法是先将系统抽象成数学模型，然后用数学的方法处理。数学模型：是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性和输出与输入关系的数学表达式。32.1系统数学模型的概念完全不同物理性质的系统，其数学

2、模型具有相似性！42.1.1数学模型的定义与主要类型静态模型与动态模型(静态模型是t→∞时系统的动态模型)输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型连续时间模型与离散时间模型参数模型与非参数模型105描述系统静态（工作状态不变或慢变过程）特性的模型，称为静态数学模型。静态数学模型一般是以代数方程表示的，数学表达式中的变量不依赖于时间，是输入输出之间的稳态关系。描述系统动态或瞬态特性的模型，称为动态数学模型。动态数学模型中的变量依赖于时间，一般是微分方程等形式。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。（1）静态模型与动态模型2.1

3、.1数学模型的定义与主要类型6（2）输入输出描述模型与内部描述模型描述系统输出与输入之间关系的数学模型称为输入输出描述模型，如微分方程、传递函数、频率特性等数学模型。状态空间模型描述了系统内部状态和系统输入、输出之间的关系，所以称为内部描述模型。内部描述模型不仅描述了系统输入输出之间的关系，而且描述了系统内部信息传递关系，所以比输入输出模型更深入地揭示了系统的动态特性。2.1.1数学模型的定义与主要类型7（3）连续时间模型与离散时间模型根据数学模型所描述的系统中的信号是否存在离散信号，数学模型分为连续时间模型和离散时间模型，简称连续模型和

4、离散模型。连续数学模型有微分方程、传递函数、状态空间表达式等。离散数学模型有差分方程、Z传递函数、离散状态空间表达式等。2.1.1数学模型的定义与主要类型8（4）参数模型与非参数模型从描述方式上看，数学模型分为参数模型和非参数模型两大类。参数模型是用数学表达式表示的数学模型，如传递函数、差分方程、状态方程等。非参数模型是直接或间接从物理系统的试验分析中得到的响应曲线表示的数学模型，如脉冲响应、阶跃响应、频率特性曲线等。2.1.1数学模型的定义与主要类型92.1.2建立数学模型的方法机理分析建模方法，称为分析法；对系统各部分的运动机理进行分

5、析，根据它们所依据的物理规律、化学规律分别列写运动方程。（白箱）KCLKVL牛顿定律热力学定律等。实验建模方法，通常称为系统辨识。人为施加某种测试信号，记录基本输出响应，并用适当的数学模型去逼近。（黑箱）建立系统的数学模型简称为建模。系统建模有两大类方法，或者说有两种不同的途径。10分析法建立系统数学模型的几个步骤：建立物理模型。列写原始方程。利用适当的物理定律—如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等）选定系统的输入量、输出量及状态变量（仅在建立状态模型时要求），消去中间变量，建立适当的输入输出模型或状态空间模型。2.1.2建

6、立数学模型的方法11实验法－基于系统辨识的建模方法已知知识和辨识目的实验设计--选择实验条件模型阶次--适合于应用的适当的阶次参数估计--最小二乘法、最大似然估计、相关分析、时域、频域模型验证—将实际输出与模型的计算输出进行比较，系统模型需保证两个输出之间在选定意义上的接近2.1.2建立数学模型的方法12最有效的建模方法是将机理分析建模方法与系统辨识方法结合起来。实用的建模方法是尽量利用人们对物理系统的认识，由机理分析提出模型结构，然后用观测数据估计出模型参数，这种方法常称为“灰箱”建模方法，实践证明这种建模方法是非常有效的。2.1.2建

7、立数学模型的方法13第2章连续控制系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程描述2.3传递函数2.4结构图2.5信号流图2.6系统数学模型的MATLAB表示14第2章连续控制系统的数学模型2.2微分方程描述描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的微分方程称为微分方程模型152.2微分方程描述系统微分方程的形式与系统分类之间的关系:（1）非线性微分方程描述的是非线性系统；（2）线性微分方程描述的是线性系统;（3）时变系统的微分方程的系数与时间有关；（4）时不变(定常)系统的微分方程的系数与时间无关。系统u(t)y(t)16根据

8、系统的机理分析，列写系统微分方程的一般步骤为（1）确定系统的输入、输出变量；（2） 从输入端开始，按照信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理、化学等定律，列写各变量之间的动态方程，一般为微分方