连续系统的数学模型

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1、1第2章连续控制系统的数学模型2.1系统数学模型的概念2.2微分方程描述2.3传递函数2.4结构图2.5信号流图2.6系统数学模型的MATLAB表示22.1系统数学模型的概念数学模型:描述系统内部各物理量（或变量)之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。精确控制性能指标需要数学模型。完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！Why？32.1.2建立数学模型的方法机理分析建模方法，称为分析法；实验建模方法，通常称为系统辨识。2.1.1数学模型主要类型静态模型与动态模型(静态模型是t→∞时系统的动态模型)输入输出描述模型（外部描述模型）与内部描述模型连续时间模型与离散时间模型参数模型与非

2、参数模型104第2章连续控制系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程描述2.3传递函数2.4结构图2.5信号流图2.6系统数学模型的MATLAB表示5第2章连续系统的数学模型2.2微分方程描述描述系统输出变量和输入变量之间动态关系的微分方程称为微分方程模型62.2微分方程描述系统微分方程的形式与系统分类之间的关系:（1）非线性微分方程描述的是非线性系统；（2）线性微分方程描述的是线性系统;（3）时变系统的微分方程的系数与时间有关；（4）时不变(定常)系统的微分方程的系数与时间无关。系统u(t)y(t)7根据机理分析，列些微分方程的步骤：⑴确定系统的输入量和输出量。⑵对系统中每一

3、个元件列写出与其输入、输出量有关的物理方程。⑶对上述方程进行适当的简化，比如略去一些对系统影响小的次要因素，对非线性元部件进行线性化等。⑷从系统的输入端开始，按照信号的传递顺序，在所有元部件的方程中消去中间变量，最后得到描述系统输入和输出关系的微分方程。例2.1.RLC电路：研究在输入电压ur(t)作用下，电容上电压uc(t)的变化。rLCur(t)uc(t)i(t)依据：电学中的基尔霍夫定律由（2）代入（1）得：消去中间变量i(t)（两边求导）整理成规范形式例2.机械平移系统求在外力F(t)作用下，物体的运动轨迹。mkF(t)x(t)位移阻尼系数f阻尼器弹簧首先确定：输入F(t),输出x(t

4、)其次：理论依据1.牛顿第二定律物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积2.牛顿第三定律作用力等于反作用力,现在我们单独取出m进行分析，这里不考虑重力的影响。mF1(弹簧的拉力)F(t)外力F2阻尼器的阻力写微分方程时，常习惯于把输出写在方程的左边，输入写在方程右边，而且微分的次数由高到低排列。机械平移系统的微分方程为：这两个例子的微分方程很相似，故可用电子线路来模拟机械平移系统，这也证明了我们前面讲到的，看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述。14例3一阶RC网络系统15例4二阶RC网络系统16思考：能否可以将二阶RC网络看成是两个一阶RC网络的串联？分别建立一

5、阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系？串联？T12=017C-+一阶有源网络系统二阶有源网络系统思考：能否可以将下列有源二阶RC网络看成是两个有源一阶RC网络的串联？为什么？18例5：编写下图所示的速度控制系统的微分方程。负载-+-+功率放大器测速发电机[解]：⑴该系统的组成和原理；⑵该系统的输出量是，输入量是，扰动量是19线性系统微分方程的编写例子⑷各环节微分方程：运放Ⅰ：，运放Ⅱ：功率放大：反馈环节：电动机环节：测速-运放Ⅰ运放Ⅱ功放电动机⑶速度控制系统方块图：20⑸消去中间变量：推出之间的关系：显然，转速既与输入量有关，也与干扰有关

6、。21第2章连续控制系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.3传递函数2.2微分方程描述2.4传递函数模型2.5结构框图模型2.6频率特性模型22预备知识－拉普拉斯变换与反变换⑴拉氏变换定义设函数f(t)满足①t<0时f(t)=0②t>0时，f(t)分段连续则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作⑵拉氏变换基本定理线性定理位移定理延迟定理终值定理23初值定理微分定理积分定理⑶拉氏反变换F(s)化成下列因式分解形式：a.F(s)中具有不同的极点时，可展开为24b.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为c.F(s)含有多重极点时，可展开为其余各极点的留数确定方法与上同。25典型信号的拉氏变换（1

7、）26典型信号的拉氏变换（2）27应用拉氏变换的终值定理求注意拉氏变换终值定理的适用条件：事实上：的极点均处在复平面的左半边。不满足终值定理的条件。28拉氏变换的应用：求解微分方程129有理分式的分解（1）：极点为相异实数的情况30有理分式的分解（2）：出现极点为相同实数的情况31有理分式的分解（3）：出现极点为相异复数数的情况322.3.1传递函数与脉冲响应函数的定义系统u(t)y(t)定义：在