ch04 SAS基本统计分析功能

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1、第4章SAS基本统计分析功能教学要求：l了解几种假设检验、线性回归、方差分析、拟合优度检验、列联表检验的原理背景l掌握SAS语言进行均值假设检验l掌握SAS语言进行线性回归与方差分析l掌握SAS语言进行拟合优度检验与列联表检验引言：前面介绍SAS的编程来进行初步的统计分析、报表、绘图。本章我们讲述用SAS进行统计检验、线性回归、方差分析、拟合优度检验和列联表检验。4.1假设检验4.1.1正态性检验（univariate过程）1.背景原理：正态分布是一种最常见的分布，也是一种最重要的连续型分布，它以均值为对称轴呈对称的钟型分布。检验的零假设Ho：数据资料服从正态分

2、布。备择假设H1：数据资料不服从正态分布。当样本量n≤2000时，应选用shapiro-wilk检验法，检验统计量为W值越接近于1，P值越大，表明资料越服从正态分布，反之W越偏离1，P值越小，表明资料越不服从正态分布。当n>2000时，应用Kolmogorov-smirnov检验法，检验统计量为D值越大，P值越小，表明资料越不服从正态分布，反之，D值越小，P值越大，表明资料越服从正态分布。2.举例在procunivariate语句中加上normal选项可以进行正态性检验。【例1】检验数据集sasuser.gpa中变量gpa是否服从正态分布?输出结果中正态检验部分

3、为：分析：检验的零假设为Ho：gpa变量服从正态分布，其中shapiro-wilk检验的统计量为w=0.966294，检验的p值小于0.0001，当然小于给定的显著性水平α=0.05，故应拒绝零假设，即有95%把握认为gpa非正态。24说明：使用SAS软件中的“分析家”，打开数据集后，利用菜单“统计”→“描述性统计”→“分布”，除了可以检验变量是否服从正态分布外，还可以检验对数正态、指数和韦布尔分布。4.1.2单样本均值的T检验（univariate过程）1.原理背景设总体X~N(μ,σ2)，μ、σ2未知，给定检验水平α，对常数μ0要检验设X1,X2,…Xn为X

4、的简单随机样本，在H0成立时有其中S为变量的标准差，n为样本量。检验的拒绝域为：补充P值检验法：t1-α/2(n-1)α/2t0p/2分位数t1-α/2(n-1)满足Pr{

5、t

6、>t1-α/2(n-1)}=α设由已经得到的样本具体计算得到的t值为t0，若

7、t0

8、>t1-α/2(n-1)，则拒绝H0，否则接受H0。对大量重复试验而言，t是随机变量，且服从t分布t(n-1)。当

9、t0

10、

11、t

12、>t0}>Pr{

13、t

14、>t1-α/2(n-1)}=α反之亦然。令p=Pr{

15、t

16、>t0},则

17、t0

18、α所以，

19、假设检验的p值方法为：对给定的显著水平α，当p<α时，拒绝H0，当p>α时，接受H0此例介绍的p值检验法对其他统计检验也使用，一般说来，检验的p值是检验统计量取其观测值及更极端值得概率，统计软件对假设检验都会计算检验的p值。2.应用举例在SAS中用univariate过程默认进行某个变量均值为零（μ0=0）的t检验，若要检验μ=μ0，则需进行变量代换。例2：检验数据集sasuser.class中学生的身高均值与63有无显著性差异。程序：24输出结果为：分析:先作正态性检验。Ho：变量y服从正态分布，其中shapiro-wilk检验的统计量为w=0.979083，

20、检验的p值=0.9312>α=0.05，故应接受零假设，即有95%把握认为变量y正态。故采用单样本均值T检验。对变量y的零假设为Ho:μ0=0。由输出结果知T检验的统计量t=-0.5638，双边检验的p值为0.5798>α=0.05，故接受原假设，即有95%的把握接受学生的平均身高为63。说明：l当变量服从正态分布时，优先采用t检验，当变量服从非正态时，可以采用符号秩（signedRank）检验，符号检验（sign）的检验功效较差，一般不常用它。l对同一问题不同的检验方法一般是一致的，但有时也有互相矛盾的结果。l使用SAS软件中的分析家，打开数据集后，利用菜单“

21、统计”→“假设检验”→“均值的单样本T检验”可以进行双边和单边检验。4.1.3两独立样本均值检验（TTest过程、npar1way过程）1.原理背景假设两组样本来自两个独立总体，需要检验两个总体的均值或中心位置是否一样。如果两个总体都服从正态分布，则可使用两独立样本均值的T检验。有关公式如下：24设两个样本的均值为，方差为，观测量为。两个样本方差相等与不相等时使用的检验统计量是不一样的，所以应该先对方差的齐性进行检验。l方差齐性检验的零假设为Ｈ0：两个独立样本的来自方差相等的总体，即，检验统计量为l方差齐时，检验两样本的均值是否相同的零假设为H0：两个独立样本的

22、来自均值相等的总体，即，