客观评价学生学习状况数学建模

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1、word格式文档东华理工大学数学建模一周论文论文题目：客观、合理评价学生学习状况的数学模型姓名1：****学号：1******姓名2：****学号：1*****姓名1：******学号：1*****专业：软件工程（电子商务）班级：10211123指导教师：乐励华2012年6月12日专业整理word格式文档客观、合理评价学生学习状况的数学模型摘要现行的评价方式单纯根据"绝对分数"评价学生的学习状况,仅凭一次考试结果对学生定级是不合理的,忽视了不同基础水平学生的进步程度,本文更注重学生学习过程,把学生进

2、步幅度成绩作为成绩评价的标准,运用黑尔指数转换法,并运用线性回归分析,matlab等手段求解模型中的相关量,使不同基础水平学生进步幅度成绩得以比较,客观地反映出了每个学生学习的进步幅度,起到激发学生努力学习和增强自信的作用。通过以上考虑，本文试图通过回答以下3个问题来达到目的：一：题目给出学生成绩数据，通过分析和通过所给数据，得到图表。整体情况为：及格率均在90%以上，并逐年增长，平均分在70分以上，整体成绩良好。二：为了体现学生成绩进步在整体评价中的作用，采用学生每个学期的成绩和进步情况作为指标,

3、我们采用了模糊层次分析和灰色关联分析两种方法。综合考虑到每次考试的难易度不同等诸多因素，我们将进步度=进步率×学生的成绩平均分。通过糊层次分析方法得出最后求出各个因素的权重向量为：，再利用模糊层次分析方法得出学生学习状况的综合评定指标如下：再则利用标准分和由黑尔指数法求得的进步分数进行评价，根据灰色关联度分析法得到各指标的关联度，又由于灰色关联分析法是等权划分，不能显示出各指标的重要性差异，所以我们运用模糊层次分析法中得到的权重。由此可以得到较为客观的综合评价模型：总和评价结果=各个指标的权重与取值

4、的乘积之和。三：根据不同的评价方法预测这些学生后两个学期的学习情况，我们用到多元线性回归预测和灰色预测。1、多元线性回归预测模型：分析了四个学期数据的相关性，证明可以运用多元线性回归模型预测，并得到有较好精度的数据。2、灰色预测模型：用matlab编程实现了GM(1,1)预测过程，并得到了有很好精度的预测数据，灰色预测模型利用matlab编辑预测函数==算出第i个学生第j学期的预测成绩再利用这个函数来分别算出已知学期学生的成绩与原始的数据进行残差检验，分别求出他们的绝对误差与相对误差判断得知该模型型

5、建立是合理、客观和全面的。关键字：黑尔指数转换模糊层次分析有效成绩多元线性回归预测权重GM（1,1)的改进专业整理word格式文档一．问题重述评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。故而，建立合理的数学模型来解决这类问题是势在必行的。根据本课题的问题分析如下：根据统计学知识，

6、我们认为这612名学生的整体情况应该包括每个学期整体的平均成绩、最高分、最低分、极差、中位数、方差、标准差、偏度等多项指标。通过附表所给的数据进行统计整理，我们可以得到各学期的相关指标，并对其分布进行正态性检验，通过各项指标的对比还可以对四个学期成绩分布之间的相关性进行研究。我们也可由此对学生的整体情况进行全面、直观、科学的说明。我们也可认为评价一个学生的学习状况可以有多方面的因素，诸如学习环境、学习基础、考试难度、进步状况等。但是由于附件中只给出了612名学生连续四个学期的综合成绩，如果从多个因素

7、着手就会脱离客观现实，具有不可操作性，因此，我们只能着眼于学生的学习综合成绩和进步状况。本题所用的两种模型就只针对这两类因素展开，层次分析图如下：学习综合评价A目标层：学生实际成绩学生成绩进步情况准则层：第三学期成绩C6第四学期成绩C4第三学期成绩C3第二学期成绩C2第二学期成绩C5第四学期成绩C7第一学期成绩C1指标层：对于该问题我们采两个不同的模型进行：一：我们考虑到的是成绩与进步度的影响因素，由于每学期的难易度不同，我们可以将其转换成“标准分”，这样既降低了这方面的误差，又排除了不同基础水平的

8、同学进步情况受影响的因素，可以令进步度=进步率×专业整理word格式文档学生的成绩平均分。接着就可以根据模糊层次分析的原理进行建模与求解。二：灰色关联分析法是一种多因素统计分析方法，对信息不精确、不完全确定的小样本系统有明显的分析优势。其核心是关联度的计算，但如果没有考虑各指标重要性差异和允许指标属性之间相互线性补偿，将导致信息的流失，并且产生较大的误差。运用模糊层次法能够对每个评价指标的重要程度予以充分的考虑和保证，客观地揭示各评价指标的重要性。因此，评价过程可以运