初中多项式因式分解双十字相乘法

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1、双十字相乘法分解形如ax^2＋bxy＋cy^2＋dx＋ey＋f的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）目录基本介绍1.适用状况2.例子方法：双十字相乘的迁移1.分解二次五项式2.分解四次五项式3.简单来说：所以基本介绍1.适用状况2.例子方法：双十字相乘的迁移1.分解二次五项式2.分解四次五项式3.简单来说：所以展

2、开编辑本段基本介绍适用状况　　双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F的多项式的因式分解,常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题,若采用“双十字相乘法”,就能很容易将此类型的多项式分解因式。例子　　例：3x^2＋5xy－2y^2＋x＋9y－4＝（x＋2y－1）（3x－y＋4）(3x^2表示3X的二次方）　　因为3＝1×3，－2＝2×（－1），－4＝（－1）×4，　　而1×（－1）＋3×2＝5，2×4＋（－1）（－1）＝9，1×4＋3×（－1）＝1编辑本段方法

3、：双十字相乘的迁移分解二次五项式　　要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，　　例：ab＋b^2＋a－b－2　　＝0×1×a^2＋ab＋b^2＋a－b－2　　＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）　　＝（b＋1）（a＋b－2）分解四次五项式　　提示：设x^2＝y，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny之和。　　例：2x^4＋13x^3＋20x^2＋11x＋2　　＝2y^2＋13xy＋15x^2＋5y＋11x＋2　　＝（2y＋3x＋1）（y＋5x＋2）　　＝(2x^2＋3x＋1）（x^2＋5x＋2）　　＝（x+1）(2

4、x+1)（x^2＋5x＋2）简单来说：　　1.因式分解法　　分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．　　例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为　　2x^2-(5+7y)x-(22y^2-35y+3)，　　可以看作是关于x的二次三项式．　　对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为　　即　　-22y^2+35y-3=(2

5、y-3)(-11y+1)．　　再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解编辑本段所以　　原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕　　=(x+2y-3)(2x-11y+1)．　　(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；　　(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；　　(2y-3)(-11y+1)=-22y^2+35y-3．　　这就是所谓的双十字相乘法．　　用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：　　(1)用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得

6、到一个十字相乘图(有两列)；　　(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．　　2．求根法　　我们把形如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如　　f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，　　当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)　　f(1)=12-3×1+

7、2=0；　　f(-2)=(-2)^2-3×(-2)+2=12．　　若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．　　定理1(因式定理)若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．　　根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．